Masih Perlu Dibimbing Guru

Jum'at kemarin kami latihan ulangan matematika. Seperti yang kemarin saya katakan, anak-anak antusias menerima soal, mereka bersuka cita, dan berusaha mengerjakan soal.

Namun ketika soal menginjak soal yang agak rumit, mereka mulai resah. Joke dan Abby mengalami kesulitan, dan aku tak banyak bisa menerangkan, kuharap sebenarnya mereka bisa tenang mengerjakan soal latihan ini, namun kami sedang puasa bicara, jadi tak terlalu banyak yang bisa kulakukan.

Ini memang latihan soal ulangan, sehingga mereka berharap masih dibimbing oleh guru ketika mengerjakan. Aku menerangkan, dan menjelaskan dengan bahasa isyarat, dengan notes, dengan kertas, dan sesekali bocor berkata-kata dengan suara rendah.

Duh banyak banget ya salah, aku mengeluh. Rasa-rasanya pikirku janganlah memaksa untuk menekan mereka dalam kondisi begini. Lebih baik bekerja semampu yang bisa dilakukan.

Kami sudah tak latihan ixlmath lagi. Dan memang hari ini sudah bersiap untuk latihan ulangan. Namun kali ini upaya ini juga kurang maksimal.

Karena aku tak sanggup berbuat banyak, daripada menekan hati, aku hentikan kelas, dan kusuruh mereka mengerjakan sendiri, dan kelas kububarkan.

Saatnya Latihan Ulangan

Hari ini anak-anak mengerjakan latihan ulangan. Beberapa anak telah menyelesaikan materi yang ada di buku mereka. Minggu kedua bulan ini mereka akan menghadapi ulangan untuk kenaikan tingkat.

Soal kubagikan dan kuminta mereka mengerjakan dengan mengisi jawabannya saja di kertas kosong. Soal kuambil dari ulangan yang kubuat untuk kelas satu yang lalu.

Dari dulu jika kuperhatikan, anak-anak menyukai latihan soal. Mengerjakan latihan yang di kertas atau buku, menjadi kegemaran anak-anak. Mereka lebih menyukai langsung mendapatkan soal, daripada duduk manis untuk memperhatikan aku memberikan penjelasan.

Tak jarang ketika melihat aku sedang membikin soal atau sedang mencetak soal, mereka selalu menanyakan : Ini buat siapa Bu Sri, buat anak kecil atau anak besar?

Latihan-latihan selalu diminati. Begitu mendapat soal atau buku, girangnya bukan main, namun agak susah konsentrasi untuk duduk manis mendengarkan penjelasan.

"Bu Sri, dalam 1 bulan ada titik-titik hari. Kan 1 bulan itu ada yang 30, 31, dan 28 !" begitu komentar Rahman.

Mendengar itu, aku senang, tahu banget dia itu, pikirku. Padahal menurutku dengan hanya menjawab 30 hari saja akan kubetulkan.

Lain halnya denngan Pelangi, yang mengoreksi bahwa bujur sangkar dan persegi itu sama atau tidak? kok soalnya disuruh menggambar dua-duanya.

wah wah .... pintar kau nak!

Menyebutkan Ciri Bangun Datar

"Susah Bu Sri ngerjainnya!" kata Joke hampir putus asa. Aku menghampirinya. Kulihat ia sedang menghadapi materi bangun datar. Dalam soal tersebut ia harus menjawab apakah persegi, persegi panjang, bujur sangkar, segitiga atau jajaran genjang bila ciri-cirinya disebutkan.

Pada pertemuan sebelumnya dia sudah belajar bangun datar, berikut ciri-cirinya. Namun kali ini ketika dibalik, seperti dalam soal :

Bangun yang mempunyai 4 sisi dan 4 sudut siku-siku adalah bangun .....

Dia kesulitan.

Baiklah, aku membuka kembali halaman sebelumnya. Kuperlihatkan kembali gambar-gambar bangun datar. Kutunjukkan mulai dari bangun persegi panjang. Kutunjukkan mana titik sudut, sisi, dan sudutnya. Juga mana-mana yang mempunyai sisi yang sama panjang.

Setelah itu, lalu aku menyuruh dia menyebutkan ciri-ciri dari bangun tadi dengan cara menuliskan pada selembar kertas.

Menulis cerita atau menuangkan ke dalam tulisan adalah sesuatu yang diminati oleh anak-anak. Anak-anak suka mengirim ucapan kepada para orang tua, suka pelajaran cerita dan imajinasi mereka memang tinggi. Anak-anak suka melakukan ini. Sehingga Joke kelihatan tak punya masalah ketika kusuruh menuliskan apa yang menjadi ciri persegi panjang.

Setelah benar dan paham dengan persegi panjang, kini giliran bujur sangkar, dengan cara yang sama kuterangkan mana sisi, mana sudut, mana titik sudut, dan mana sisi yang sama panjang. Kemudian ia menuliskan ciri-cirinya. yang terakhir adalah segitiga sama sisi, siku-siku dan sama kaki.

Demikianlah kelasku hari ini.

Menjelang Habisnya Masa Free Trial

Masa Gratis Trial Latihan online math tinggal 3 hari lagi. Anak-anak telah mendapatkan kegembiraan dan motivasi dalam belajar matematika. Beberapa anak sudah tahu bahwa sebentar lagi masa gratis akan segera berakhir.

Sementara ini aku memang belum membuka dialog terbuka dengan seluruh anak-anak terhadap kondisi ini. Kupikir karena kami masih melakukan puasa bicara.

Semoga Tuhan akan membimbing kami.

Mau meningkatkan dengan program membayar selain terbentur dengan biaya, juga pertimbangan anak-anak akan menghadapi ulangan sehingga kupikir biarlah lebih baik konsentrasi saja dulu pada review pelajaran yang lalu-lalu.

Namun jika dalam 3 hari ini latihan online akan berhenti, dan kami masih puasa bicara, rasanya aku akan memutar otak lagi untuk mendapatkan cara belajar math dalam kondisi puasa bicara.

Latihan Math online ini menjadi alternatif yang paling mudah dilakukan selama kami menjalankan puasa bicara.

Maka mulai kupikirkan untuk membuat soal sebagai latihan ulangan bagi mereka, namun waktu-waktu sekarang mood-ku belum sampai ke arah itu.

Banyak juga sih kalau mau latihan aritmatika di internet, apalagi aku sudah mengoleksi web-web yang menyediakan latihan online, namun latihan-latihan itu kebanyakan hanya mengacu pada ketrampilan aritmatika saja. Dan anak-anak pasti lebih suka mengerjakan bagian-bagian yang mudah saja, seperti penjumlahan dan perkalian 1 digit.

IXL math itu menurutku sudah cukup ideal sebagai latihan math karena telah mencakup semua materi math. Lagian kami memang menjalankan math dalam dua bahasa.

Dulu aku kesulitan dalam mengajarkan math bilingual, dan anak-anakpun kesulitan juga, dan mereka selalu mengeluh mendapatkan mypal (buku math bahasa Inggris), namun dengan ixl ini mereka bisa mengerjakan rata-rata 15 soal dalam 10 menit. Bagus khan?

Jika mereka mengerjakan soal secara konvensional pakai buku ataupun lembaran, nggak kebayang bagaimana sulitnya kelasku. Pasti ditanyakan satu persatu soalnya, dan aku jadi kerepotan menghadapi ulah mereka.

Sekitar 15 soal dalam 10 menitan, jika dia salah menjawab maka secara otomatis mereka bisa melihat 'explanation' nya. Sehingga mereka bisa mandiri. Materinya latihan juga telah disusun dalam modul yang berurutan, sehingga kita setidaknya cukup hanya dengan mengawasi dan mengarahkan mereka agar mulai dengan materi yang termudah dan menjaga mereka agar kontinue terhadap materi-materi lainnya yang lebih sulit.

Bagi Guru, program seperti ini benar-benar sangat membantu, malah mas Aar mengatakan wah ini bisa menjadi andalan guru-guru les, membawa laptop, mengawasi sambil main facebook-an, he he

Mengikuti program ini, anak-anak mendapatkan tambahan kekuatan untuk berpacu, menambah cara lain belajar math yang lebih asyik, serta menyegarkan kembali materi math english mereka. Materi-materi seperti 'counting by twos, Skip Counting, counting backward, counting forward kembali tersegarkan untuk Angel dkk yang masih berada pada first grade. Pada kelompok merekalah, aku paling mendapatkan kesulitan dalam memberikan math english, dan ixl math ini sudah membantuku sejauh ini.

Thanks God

Refresh !

"Yudhis, mana semangatmu?"
"Aku pusing bu Sri!" demikian jawabnya.

Hari ini ia salah mengerjakan soal Faktor. Jadi itu membuat dia bad mood.

Aku pasrah, tak mau banyak bicara, puasa bicara ini harus kuhormati. Kubiarkan saja ia menghilangkan kejengkelannya ketika tahu ia salah memahami pengertian faktor.

Faktor dan kelipatan, rupanya harus ku refresh lagi kepada mereka. Ia lupa, soal Faktor dikerjakan bagai kelipatan.

Aku membuka kembali data memori mereka akan faktor. Dengan mengingatkan faktor adalah pembagi, dan kelipatan adalah bilangan loncat.

"Setelah mengerjakan IXL math, nanti aku mulai lagi bu Sri!" demikian Yudhis membuat kesepakatan sendiri.

Aku mengangguk, dan membiarkan dia menunggu giliran latihan online.

"Bu Sri, R itu apa?" Venus bertanya, ia sedang asyik dengan project "mengejar" perolehan medali dan prize.

Itu sisa, jawabku, kutahu pasti ia sedang menyelesaikan latihan pembagian bersisa.
"O ...!" katanya, sumringah

Petualangan Venus untuk mencoba setiap materi, akan memacu temannya yang lain untuk mencoba. Dia bermurah hati untuk memberi tahu mana-mana materi yang mudah dikerjakan, terkadang juga akan memberikan penjelasan kepada Hejaz. Aku senang dengan cara anak-anak belajar.

"Jadikan PR, besok kalian kan libur!" seperti biasanya, anak-anak mendapat PR dari buku untuk mengisi hari sabtu dan minggu.

Nggak Libur

Hari ini kamis, seharusnya libur, namun aku sudah terlanjur menginyakan permintaan Bu Ria untuk mengajar math. Sebenarnya hari ini waktunya anak-anak berkreatif dalam ketrampilan.

Ya sudah, aku mengajar, tapi tepatnya malah hanya menjadi fasilitator saja. Mereka mengerjakan latihan sendiri, memperbanyak reward, medal dan prize

Alhasil aku justru bisa menggunakan waktuku untuk memperbaiki dan menambah tulisanku, dan aku seperti mendapatkan elightment.

Wow dan aku bersuka cita.

Negatif Negatif gantilah Positif

Soal seperti di bawah ini

2 - (-4) = .... maka soal akan sama dengan 2 + 4 = ...

karena tanda - (-) pada soal di atas diganti dengan + karena (-) x (-) = +
pembuktikan (-) x (-) sudah ada di blog ini, namun sekarang sekarang akan dibuktikan dengan cara lain.

2 - (-4) = .... berarti terdapat positif sebanyak 2 atau dikurangi negatif sebanyak 4.

maka ilustrasinya adalah

mula-mula 2 positif



dikurangi -4, karena ngak punya negatif sebanyak 4, maka akan pinjem dulu sebanyak 4 negatif, namun harus dibalance dengan 4 positif.


sehingga akan menjadi seperti di bawah



Sekarang bisa dikurangi 4 negatif atau diambil 4 negatif



sekarang sisanya adalah

2 + 4 maka tercapailah bahwa

2 - (-4) = 2 + 4

salam eden

Kehadiran Jason Mraz Di Kelas

Kali ini musik Jason Mraz mengiringi kelas kami, anak anak sangat menyukai lagu ini, akupun demikian. Belajar dalam suasana puasa bicara namun diringin musik Jason Mraz, membuat suasana jadi berbeda, anak-anak tetap memberikan out-put yang bagus. Artinya keinginan mereka untuk tetap mendengarkan musik tak menganggu konsentrasi belajar mereka. Yang ada malahan seolah Jason Mraz ikut hadir dan berada di antara kami di kelas math.

Hari ini masih sama dengan pelajaran minggu lalu, anak-nak bergantian mengerjakan latihan online-nya, dan sementara yang lain akan menyelesaikan soal-soal yang ada di buku pegangan mereka.

Minggu kedua bulan depan mereka akan ulangan, dan kupesankan bahwa bahan untuk ulangan adalah buku yang mereka pegang.

Joke berusaha mengejar untuk menghabiskan buku kelas 3-nya. Dia kusuruh membaca dan mempelajari sudut.

Aku menggunakan dua pensil untuk mengganti lidi, sebagai alat untuk menggambarkan terbentuknya sudut. Dua ujung pensil bila tidak diimpitkan, maka tidak membentuk sudut. Sedangkan dua ujung pensil bila diimpitkan akan membentuk 1 sudut. Dua pensil disilangkan, maka membentuk 4 sudut.

Peragaan itu membuat Joke mudah memahami dan ia nampak puas, " oo aku mengerti!" serunya.

Begitulah kelas berjalan cukup lancar, walau tanpa bicara. Aku merasa sangat bersyukur tak banyak mengeluarkan energi ekstra untuk menghalau kelas.

Sementara Abby masih berkutat dengan pengurangan, walau mempunyai tingkat yang sama dengan Joke, alhasil aku memberinya PR untuk belajar sendiri materi sudut dengan mamanya.

Sedangkan kelompok Yudhis meneruskan mengerjakan operasi bilangan bulat. Yang paling nampak semangat juangnya adalah Venus, yang membawa laptopnya sendiri dan mengerjakan IXL math dengan mendengarkan musik menggunakan earphone. Dia telah menyelesaikan 1000 math problem dan mendapatkan 11 medals. Dan siap menerima Certificate of achievement

Belajar dalam suasana puasa bicara

Belajar dengan suasana puasa bicara seperti ini adalah yang kedua kalinya. Bagaimana ya caranya? Untunglah ada internet dan latihan online tetap menjadi pilihan yang bisa dilakukan.

Anak-anak membawa notes kecil dan akan menuliskan apa-apa yang tidak diketahuinya. Beruntung pula aku jadi nggak banyak teriak-teriak. Aku sudah menetapkan hati untuk tak banyak memberi perintah, dan membiarkan kelas berjalan alami.

Dan kelaspun berjalan cukup lancar.

Math Mudah versus Math Susah

Math, monster, menakutkan, practice-nya banyak, soalnya rumit, gurunya galak, rumit. I Hate math versus I Love Math.

Dimana-mana orang begitu, tidak saja disini, disana juga demikian. Revolusi dong...!
Di waktu kecil suka math, ..... ketika itu math banyak berhitungnya, begitu sudah mendapatkan soal-soal yang rumit, jadi pusing, lalu bosan, dan menghindar. Wah-wah..... kenapa ya math ini dibenci, dan jadi monster?

"kuasai bilangan, kuasai angka, maka kamu akan menguasai alam semesta!" waduh jauh banget. Apa bener sih begitu? ya lah sebenarnya seharusnya math itu bisa sederhana dipelajari, math adalah bahasa Tuhan, jadi seharusnya math itu mudah, karena Tuhan juga mudah dipahami.

Lalu kenapa math itu rumit? dan sulit sekali dipahami?

Math itu terbagi dua lho :
Math susah
Math mudah

Yang susah ya susah. Math susah itu memang bukan porsi kita, itu porsi orang sekaliber Einstein. Jadi ngga usah harus memaksa diri. Begitu kira-kira...

Nah math mudah itu yang mana saja? ya math yang kita pelajari dari TK-SMA itu tergolong mudah. Seharusnya masih jadi mudah, jika saja rumus-rumus yang ada pemahamannya disederhanakan. Ya dieksplorasi lah .... agar menemukan pemahaman yang lebih mudah. Dan jika belum ketemu pemahamanan yang sederhana, ya berarti masih
harus terus dicari.... begitulah dan ini toh akan melahirkan pencerahan tersendiri bagi penggelut dan peminat math.

Coba perhatikan operasi bilangan di bawah ini :



(+) dan (-) itu kan cuma simbol khan, diberi nama oleh manusia, sedangkan sebenarnya ia keberadaannya diadakan oleh Tuhan. Dalam math dia banyak gunanya, nah kesejatiannya dari keberadaan simbol itu bisa berarti bermacam-macam, dan bisa diaplikasikan pada ilmu pengetahuan, untuk mengatur sistem-sistem yang ada.
bisa juga bahwa :

(+) x (+)= (+) Benar(+) dikatakan benar (+) adalah benar (+)
(+) x (-)= (-) Salah(+) dikatakan salah (-) adalah salah (-)
(-) x (+)= (-) Salah(-) dikatakan benar (+) adalah salah (-)
(-) x (-)= (+) Salah(-) dikatakan salah (-) adalah benar (+)

Hidup dengan math, semoga tercerahkan

Memahami contoh cara mengerjakan soal

"Aku ggak tahu....., bagaimana ini!" seperti itu sering kudengar dari mulut Baruna. Ia adalah anak yang agak telat dalam membaca. Banyak soal-soal yang berkaitan dengan soal cerita, kurang ia kuasai. Dia juga tak trampil memahami contoh-contoh bagaimana cara mengerjakan soal yang diberikan oleh buku. Ya sebagian besar karena kurang lancarnya ia dalam membaca.

Namun dia memang mampu dalam aritmatika, ia mengakui bahwa ia lebih suka math yang demikian. Kali ini aku harus menyuruh dia untuk mempelajari contoh-contoh pengerjaan soal, yang diberikan oleh buku tersebut. "Baca dan pelajari!"

Kami adalah homeschooling, dan belajar mandiri adalah prasarat mutlak. "nanti ibu akan menyuruh kamu untuk belajar memahami perintah dan belajar membaca contoh-contoh!" demikian kataku lagi.

Lalu memang aku kemudian memberikan perintah untuk mempelajari kembali contoh-contoh yang ada di buku latihannya. "nanti ibu akan tanya, dan kamu harus menjelaskan kepada ibu!" demikian kataku kepadanya.

Buku memang sudah diselesaikan 98 %, namun untuk menaikkan tingkatnya aku sudah mengatakan kepadanya harus diiringi dengan kemampuan belajar mandiri (lancar membaca dan mau membaca, memahami contoh-contoh yang ada di buku).

Sampai disitu ia mau memacu dirinya. Semoga ia diberi kemudahan ...dan bisa naik tingkat.

Pecahan, bagaimana caranya?

Mengerti ga sih kalau pecahan itu lebih banyak membicarakan bilangan yang kurang dari satu.

wah wah.... padahal itulah intinya belajar pecahan, nampaknya harus itu dulu yang ditekankan kepada anak-anak. Pecahan sebagai bilangan yang kurang dari satu.

Karena kalau pemahaman ini digabung dengan pemahaman suatu bagian dari bagian yang lain, dimana yang menyangkut porsi, rasanya kurang pas dulu.

Belajar bahwa pecahan adalah suatu barang atau benda yang dipotong, dibagi, dan diberikan lalu memberikan pemaknaan berapa bagian yang diberikan, tersisa, atau berkurang.

Melihat bahwa pemahaman itu harusnya berurutan ketika diterimanya agar anak-anak memahami betul konsep akan pecahan.

Ibu punya apel. lalu apel tersebut akan dibagikan kepada 3 orang anaknya. maka bagaimana caranya agar setiap anak mendapatkan bagian yang sama apel tersebut.

Anak yang telah mendapatkan materi pembagian tentunya sudah tertanam di pikirannya bahwa bilangan 1 tidak bisa dibagi dengan 3.

Tidak ada perkalian yang menghasilkan 1 dari bilangan 3.

nah kan....!

Kini kita harus memberikan pemahaman yang tepat akan pecahan ini kepada mereka. Membuat peragaan dan mengingatkan kembali bahwa memang dalam pembagian 1 tak bisa dibagi dengan 3. Makanya kita menamakan pecahan, kurang dari satu (padahal belum tentu pecahan adalah bilangan yang kurang dari satu).

Namun tentu akan difokuskan terlebih dahulu bahwa bilangan yang kurang dari satu sebagai contoh-contoh dalam belajar pecahan.

Lalu kami memperagakan 1 apel, yang akan dibagikan kepada 3 orang anak. Ditunjukkan apel itu, dan mereka dalam kehidupan nyata sudah tidak asing dengan pekerjaan membagi seperti ini.

Mereka akan menjawab, dipotonglah apelnya, untuk mendapatkan potongan yang sama dan setelah menjadi tiga bagian maka apel itu bisa diberikan.

Nah .... materi pecahan tersampailah...

Rencana Ganti Buku Baru

Senin datang lagi dan kami belajar matematika kembali. Hari ini anak-anak kulihat bersemangat dan cukup kooperatif dalam mengikuti pelajaran.

Latihan dari buku terbitan Yudhistira hampir semua sudah mereka kerjakan, dan bahkan ada yang seharusnya sudah ganti buku, agar bisa mendapatkan soal-soal yang lebih variatif.

Namun nampaknya keinginan untuk memberikan buku latihan yang lain belum bisa terlaksana, karena aku masih harus "kedap" dulu, namun aku bersyukur bahwa mereka tetap mendapatkan latihan yang cukup bagus dan menarik yakni, mengerjakan soal-soal latihan matematika di ixl.com

Jika dipikir-pikir, mereka (anak-anak) ini cukup cepat juga dalam menyelesaikan buku tersebut. Buku itu khan seharusnya untuk 1 tahun, namun belum ada 6 bulan mereka sudah 80 % kelar. Malahan ada yang sudah 100% menyelesaikan buku tersebut.

Selamat ya !

Lagi dan Lagi

Belum bosan? Belumlah.... sore ini kami belajar math online di teras rumah. Udara jadi sejuk karena hujan. Pelangi dan Venus datang kepadaku, mereka menagih janji untuk mengerjakan soal di halaman practice di situs http://www.ixl.com.

Sementara Rahman datang belakangan namun masih kebagian untuk menambah Prizes dan medals. Duh senangnya.

Sore ini, mereka yang belajar pagi yang mendapat sertifikat :
Venus, lihat sertifikat

Hejaz, lihat sertifikat

Abby, lihat sertifikat

Tantangan, dan tantangan

Namanya anak-anak seolah mendapatkan tantangan. Kalau bukan karena latihan online yang kuberikan kemarin, membuat mereka tertantang.

Sejak pagi tadi, mereka sudah tak sabar untuk segera memulai pelajaran math-nya. Kemarin sudah ada beberapa anak yang telah mendapatkan sertifikat dan memacu semangat juang yang lainnya.

"aku ingin latihan setiap hari!"
"Aku ingin mendapat banyak medali!"
"Aku ingin mendapat prizez yang lebih banyak!"
"Aku ingin seperti Joke, yang sudah mengumpulkan 3 medali!"

Ada yang telah mendapatkan skill, medal, dan sertifikat. Mereka bergemuruh meminta segera mengerjakan latihan tersebut. Riuh rendah-nya suara anak-anak di kelas, membuat aku bersemangat hari ini.

Setiap sesi pengerjaan nampaknya hanya sekitar kurang dari 15 menit, agar pikiran mereka tidak terlalu buntu. Semoga Tuhan menambah prasarana bagi mereka, kelak.

Pembulatan dan Taksiran

Jum’at 09 Oktober 2009

Perkiraan dan pembulatan.
Untuk apa kita belajar takiran dan pembulatan?

Tentu kita harus tahu dong, gunanya belajar taksiran dan pembulatan. Namanya saja taksiran, ya pasti untuk menaksir. Lha untuk apa ditaksir? tentu kita butuh perhitungan yang cepat pastinya. Coba bayangkan jika kita tak segera tahu berapa jumlah uang yang harus kita keluarkan ketika membeli tiket kereta api. Apakah kita mau ketinggalan kereta?

Lupakan dulu kereta apinya, yuk kita menghitung belanjaan ibu dulu,

Suatu hari ibu pergi ke warung dan membeli

Susu Rp. 25.999,-
Buku Rp. 3550,-
Pulpen Rp. 2100,-
Pensil Rp. 1.175,-
Sampul Rp. 3.879,-
Tip X Rp. 4.335,-

Berapa kira-kira total belanja ibu ya? Jika ibu membawa uang Rp. 50.000 apakah uangnya akan cukup? Mari kita menghitung jumlah belanjaan.

Barang Harga barang (Rp)
Susu 25.900
Buku 3.550
Pulpen 2.150
Pensil 1.175
Sampul 3.875
Tip X 4.450
Total

Bila untuk hanya sekedar tahu saja, maka kita akan membulatkan atau menaksir harga-harga barang ke ribuan terdekat.
Angka kita dapatkan

Barang Harga barang (Rp) Taksiran

Susu 25.900 26.000
Buku 3.550 4.000
Pulpen 2.150 2.000
Pensil 1.175 1.000
Sampul 3.875 4.000
Tip X 4.450 4.000

Total 41.100 41.000

Yaitu 41.000,-

Jadi kira-kira belanjaan ibu adalah Rp. 41.000,- apakah uang yang dibawa ibu cukup. Karena ibu membawa uang Rp. 50.000,- maka uang ibu cukup.
Berapa sih sebenarnya belanja ibu?

Antusias yang Menyala

Sore ini anak-anak melanjutkan berlatih Math online-nya. Mereka bersemangat untuk mendapatkan prizes dan medals. Rasa senangnya membuat aku gembira pula. Wah semoga ini akan menjadi aktifitas yang seru dan asyik.

Di awal-awal pengerjaan mereka masih mendapatkan soal-soal yang mudah, namun kutahu bahwa soal-soal dengan materi matematika dalam bahasa inggris, sebenarnya mereka merasakan kesulitan sebelumnya, berdasarkan materi kami yang menggunakan paket buku dari mypal.

Aku berharap, semangat mereka tak surut, dan akan mendapatkan kemudahan selalu nantinya.

Anak-anak yang telah mendapatkan sertifikat :
Yudhis, Lihat sertifikat

Juga Baruna, lihat sertifikat

Joke, lihat sertifikat

Dan akupun mendapatkan sertifikat, seperti apa sih.... yuk lihat

Mengukur dan Menimbanglah, ....

Anak-anak belajar pengukuran dan satuan pengukuran.
Materi Pengukuran adalah materi yang membutuhkan aktifitas seperti menimbang mengukur dan membaca. Materi ini adalah materi yang sebenarnya harus banyak dipraktekkan. Karena aktifitas ini adalah inti dari materi pengukuran. Namun hal yang sering saya lihat di buku-buku SD adalah lebih kepada konversi satuan. Seperti 1 km sama dengan 1000 m dsb. Sehingga anak-anak sering kewalahan dengan materi konversi satuan ini baik dalam satuan panjang maupun berat.
Jika kita merenungkan apakah anak-anak sebenarnya perlu ketrampilan yang mendalam akan konversi ini? Ketrampilan itu sebenarnya bisa diambil alih oleh alat saja seperti komputer atau alat konversi lainnya.

Mengukur panjang dimulai dari mengukur panjang meja. Mula-mula diperkenalkan satuannya dengan satuan tak baku. Contoh satuan tak baku adalah jengkal dan depa. Anak-anak disuruh mengukur panjang sebuah objek. Maing-masing anak kemudian ditanya berapa hasil pengukuran sebuah meja dengan menggunakan jengkal mereka.

Pada diri anak-anak akan menghasilkan pengukuran yang berbeda. Inilah konsekwensi dari satuan yang dipakai. karenalah depa dan jengkal disebut dengan satuan tak baku.

Kemudian barulah anak-anak diperkenalkan mengukur dengan mistar dan meteran. Pengukuran akan menghasilkan hasil yang tetap walau dilakukan oleh anak-anak yang berbeda. Pada meteran kita melihat adanya cm dan dm dan mm. ketiganya adalah satuan yang baku.

Perkalian 5 Ingatlah Jam Dinding

Jum’at 09 Oktober 2009

Sore ini kami belajar pembagian. Kami berdoa agar Tuhan membimbing kami dalam berlatih pembagian , dengan usia mereka yang rata-rata 6-7 tahun, sebenarnya target yang utama adalah perkaliannya. Namun walau perkalian bagi mereka belum 100% mental, mereka telah mendapatkan pembagian, dengan maksud juga untuk melancarkan perkalian, sebagai penyemangat belajar mereka.

Kelas dimulai dan mereka langsung asyik lembar pembagian yang kubagikan kepada mereka. Ada Pelangi dan Rahman, yang memang suka sekali mengerjakan aritmatika. Mereka selalu saling memacu untuk menyelesaikan lembar pembagian.

Ketika harus membagi dengan bilangan 5, Pelangi langsung membalik dengan perkalian 5.
“Gampang, Aku akan melihat jam!” maka mata Pelangi langsung tertuju kepada jam dinding yang ada di ruangan itu. Begitu juga dengan Rahman, tak mau kalah.

Bagus, kataku. Dan mereka mendapatkan alat untuk menyelesaikan soal pembagian.
Jarum jam panjang bila menunjuk ke angka 1 adalah 5 menit maka itu digunakan untuk loncat 5.

Jarum panjang di angka 1 = 5
Jarum panjang di angka 2 = 10
Jarum panjang di angka 3 = 15
Jarum panjang di angka 4 = 20
Jarum panjang di angka 5 = 25
Dst.

Alam adalah tempat belajar yang kaya. Begitulah anak-anak , begitulah apa yang ada di sekitar mereka menjadi sarana dalam belajar. Itulah pembimbingan Tuhan bagi sarana belajar mereka.

Berapa Kali kamu Menangis? Menandakan Umurmu lho!

Aduh kamu menangis saja sih. Sudah besar juga masih suka menangis. Menangis lagi..., menangis lagi. Bosan.

Berapa kali sih kamu menangis dalam sehari? satu kali, dua kali, tiga kali?
Ssst info ini bisa lho untuk menebak umurmu. Maka jangan banyak nangis........ lho apa hubungannya?

Menebak umur dari jumlahnya kamu menangis dalam sehari? Yang bener? ....Ngga percaya?

Begini nih caranya.

1. Coba pilih berapa kali dalam sehari kamu biasa nangis, (lebih dari satu kali tapi kurang dari 10)
2. Setelah itu kalikan bilangan yang kamu pilih tadi dengan 2 (supaya genap)
3. Lalu setelah itu tambahkan dengan 5
4. Kalikan pula dengan 50
5. Kalau kamu sudah merayakan HUT-mu tahun ini, tambahkan dengan 1759, kalau belum, tambahkan dengan 1758
6. Sekarang dikurangi dengan 4 digit tahun kelahiran kamu
7. Hasilnya harus angka 3 digit

Nah dari situ sekarang aku bisa menebak umurmu. Coba sebutkan hasil akhir dari perhitunganmu.

Digit pertama adalah berapa kali kamu nangis dalam sehari. Dua angka berikutnya adalah umurmu.

Sekarang cobalah sendiri .... !

Andakah bilangan itu?

153 adalah bilangan Narkisus, bilangan ini sangat unik. Karena bisa dihasilkan dari : 153 = 1³ + 5³ + 3³

Lihat, bilangan itu sangat unik. 153 dibentuk dari bilangan 1, 5 dan 3. Padahal sebenarnya bilangan ini bisa saja tidak unik, karena sangat bisa juga dibentuk dari
153 = 100 + 50 + 3 atau dari bilangan yang lain yang sangat banyak ragamnya. Namun itu tadi, karena belum ada yang ditemukan bilangan yang bisa dibentuk sedemikian rupa seperti itu, ya bilangan ini cukup unik.

Oleh sebab itu bilangan itu disebut Narkisus. Mengambil dari nama seorang pemuda yang terpesona melihat ketampanannya sendiri. Alkisah - mitologi Yunani – lahirlah Narkisus yang sangat tampan. Terlalu pongah sehingga tidak mudah tertembus oleh panah Kupido. Namun ketika berjalan di hutan dan merasa haus, dia ingin minum di sebuah telaga, terlihatlah bayangan wajahnya sendiri. Kupido langsung melepas anak panah dan menembus hatinya.

Dampaknya adalah dia jatuh cinta dengan dirinya sendiri. Setiap hari dia akan terpekur memandang wajahnya sendiri. Lupa makan dan lupa minum akhirnya badannya makin kurus dan akhirnya ajal menjemput.

Angka 9 yang mendatangkan keunikan

Mengapa memilih judul seperti itu? Mengapa tidak pakai judul " Angka 9 yang unik?"

Karena kupikir bukan angkanya yang unik, tapi karena angka 9 ini mendatangkan keunikan? Tapi mungkin saja kan belum tentu angka 9 yang unik.

Angka ini mendatangkan keunikan. Dimana ? sementara ini tentunya pada aritmatika, terutama dalam perkalian. Apakah karena angka ini merupakan angka terakhir sebelum terjadi pengulangan dalam sistem bilangan kita yang menganut sistem 10.

Jika demikian maka mungkin jika kita menganut sistem bilangan 9, maka bilangan 8 akan menghasilkan keunikan yang sama dengan bilangan 9.

Apa saja sih keunikan 9 ini dalam perkalian?

Dimulai dari perkalian satu bilangan 1 digit dengan bilangan 9
1 x 9 = 9
2 x 9 = 18, jumlah 1 + 8 = 9
3 x 9 = 27, jumlah 2 + 7 = 9
4 x 9 = 36, jumlah 3 + 6 = 9
5 x 9 = 45, jumlah 4 + 5 = 9
6 x 9 = 54, jumlah 5 + 4 = 9
7 x 9 = 63, jumlah 6 + 3 = 9
8 x 9 = 72, jumlah 7 + 2 = 9
9 x 9 = 81, jumlah 8 + 1 = 9
10 x 9 = 90, jumlah 9 + 0 = 9

selain itu hasil dari perkalian itu dibalik

09 dengan 90
18 dengan 81
27 dengan 72
36 dengan 63
45 dengan 54

Sekarang ada lagi nih
11 x 9 = 99
22 x 9 = 198
33 x 9 = 297
44 x 9 = 396
55 x 9 = 495
66 x 9 = 594
77 x 9 = 693
88 x 9 = 792
99 x 9 = 891

Kelihatan uniknya ga?

Coba lihat hasil perkalian tersebut. 99, 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891. Di tegah-tengah hasil perkalian itu terdapat angka 9 dan bila angka itu dihilangkan akan menjadi : 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81.

Lalu apa yang bisa disimpulkan?..................menghasilkan trik perkalian :

22 x 9 =...... cara cepat 2 x 9 = 18, selipkan 9 ditengah jadilah 198

33 x 9 =...... cara cepat 3 x 9 = 27, selipkan 9 ditengah jadilah 297

Nah kini giliran anda bisa mengekplorasi perkalian 9 yang lain

1. Bagaimana bila 111 x 9, 222 x 9 dst.......
2. Bagaimana bila 12 x 9 = bagaimana caranya .......?

atau Anda sudah menemukan keunikan lainnya dari operasi bilangan 9 di penjumlahan, pengurangan, atau pembagian.

Wah harusnya ini jadi pergulatan yang seru lho.

Salam Kasih Tuhan Memberkati

Sertifikat dari sang murid

Hari ini kami belajar online di situs ixl.com. Anak-anak bergairah dan mereka menyukainya. Setiap anak mendapat giliran untuk mengerjakan soal dalam waktu kurang lebih 10 menit. Selama mengerjakan itu, yang lain akan menyelesaikan tugas yang di buku.

Asyik, dan mereka bergembira, semoga semangat mereka akan terus menyala. Aku juga memperlihatkan certifikat dari situs itu karena anak-anak telah menyelesaikan 100 soal, nampaknya setiap hitungan 100, akan mendapatkan certifikat.

Mencoba penawaran Gratis

Hari kami mengajar matematika dengan internet. Aku membagikan user id dan password murid-muridku untuk mengerjakan matematika di situs http://www.ixl.com Kemarin aku telah mendaftar sebagai guru di situs itu dan mendapatkan trial 30 hari gratis latihan online, dan anak-anak bisa didaftarkan sebagai murid. Mereka nanti akan latihan online.

Asyik juga karena setiap latihan bila bagus akan mendapat reward di situs itu. dan sebagai guru mendapat report setip minggu atas latihan mereka.

Menemukan sendiri Logika dari soal Pengurangan yang Divariasikan

Hari itu kami belajar soal-soal penjumlahan yang divariasikan, seperti di bawah ini :



Dari gambar di atas terdapat soal penjumlahan :

1. 4 + 3 = ....
2. ... + 3 = 9
3. ... + 3 = 7

Juga soal pengurangan seperti gambar di bawah :




dari gambar itu, terdapa soal pengurangan :

1. 10 - 3 = ....
2. ... - 3 = 6
3. ... - 3 = 4

Soal-soal itu bisa dijumpai pada buku terbitan Yudhistira.

Setelah diterangkan bagaimana mengerjakan dan kuberikan contoh dengan gambar-gambar obyek, Tata, muridku bisa mengerjakan, Baruna masih terdapat salah dalam menjawab. Dan yang lain masih belum bisa. Ini sungguh mengherankan bahwa Tata masih 5 tahun dan ia terkecil dari yang lain.

Aku memberikan aplaus kepada Tata, dan kuminta ia maju untuk menerangkan bagaimana ia bisa mengerjakan soal yang ada di papan tulis. Dan dia mengatakan bahwa akan membalik misalkan

... + 3 = 9 maka ia akan mengurang 9 - 3 = 6 jadi isinya adalah 6

dan bila menghadapi soal pengurangan

... - 3 = 6 maka ia akan membalik menjadi 6 + 3 = 9 jadi isinya adalah 9
(tentu saja kata-katanya kurang lebih

Aku memahamni bahwa ini memang susah bagi mereka, tapi kok Tata bisa?
mengapa? Aku mengakiri pelajaran itu.

Baiklah .........jadi aku masih punya 3 murid yang harus diperdalam pemahamannya.

Sorennya aku mengajar mereka lagi. Kali ini Baruna duluan datang. Jadi aku memberikan private kepada Baruna.

Soal kuberikan,

.... - 5 = 4
dan kembali kuterangkan dengan cara
berapa dikurangi dengan 5 menghasilkan 4. kuterangkan dengan memberikan ulasan, mula-mula ada bilangan yang lebih besar, jariku kubuka, untuk menandakan bilangan yang besar itu, kemudian setelah jarinya ditutup 5 maka jari yang tersisa ada 4.

Aku memperagakan setiap contoh soal yang kuberikan dengan jari, kemudian lama-lama aku mengatakan sekarang ada bilangan yang lebih besar yang kemudian dikurangi dengan 5 maka menjadi 4.

Aku tahu peragaan dengan buah dan gambar tak berhasil, namun nampaknya akan berhasil dengan cara ini.

Kemudian aku memberikan contoh soal yang bisa ia kerjakan, ia mengerjakan soal, dan bisa ( walau masih ada yang salah), namun sudah lumayan.

Aku memberikan soal lagi dan ia bisa mengerjakan lagi.

Kemudian aku bertanya bagaimana ia mengerjakan?

Katanya dia membayangkan angka yang besar, kemudian angka itu akan ia kurangi dengan 5 bila hasilnya 4 ya itu angka yang dimaksud, atau bila salah dia akan mengganti angka tadi, begitulah kira-kira kesimpulannya.

Ooo aku membatin, baiklah aku membiarkan biarlah dia seperti itu dulu dalam mengerjakan soal di atas.

Ia menemukan sendiri caranya dan semoga juga logikanya.

Kemudian ganti Bidadari.

Aku memberikan soal penjumlahan dengan gambar seperti di atas, kuterangkan, dan ia bisa mengerjakan. Dia memang memerlukan ketenangan dan konsentrasi yang penuh. Ia hanya berhadapan denganku, jadi tak ada yang lain.

Aku memberikan soal penjumlahan lagi kepadanya dan belum bisa beranjak ke soal pengurangan.

Ketika kuganti dengan pengurangan, ia belum siap, dan aku meminta ibunya akan mengajarinya, oleh sebab itu kuberikan ia PR. Semoga ibunya bisa membantunya.

EKSPERIMEN WORTEL BESAR DAN WORTEL KECIL

Suatu hari ibu mengajak aku pergi ke pasar untuk membeli wortel. Di pasar banyak sekali dijual wortel. Ada yang kecil-kecil dan ada yang besar-besar. Yang besar dan yang kecil berbeda harganya.

Wortel mana yang harus kupilih, yang kecil-kecil atau yang besar-besar? Karena bingung, Ibu kemudian membeli wortel yang besar-besar 1 kg dan yang kecil-kecil 1 kg. Harga yang besar Rp. 5.000,- yang kecil-kecil harganya Rp. 2.000,-

Sesampai di rumah, ibu mengajak aku untuk mempelajari mana yang sebaiknya kita pilih yang kecil atau yang besar.

Yuk kita bandingkan.

Mana yang kita pilih, wortel besar atau kecil bila harga tidak diperhitungkan atau sama.

A = Wortel yang besar
B = Wortel yang kecil

1. Ambillah wortel A dan B dengan berat yang sama
2. Kupaslah wortel yang besar-besar dan kulitnya kemudian timbanglah
3. Kupaslah wortel yang kecil-kecil dan kulitnya timbanglah
4. Catatlah ke dalam tabel seperti di bawah ini :



Pertanyaan :

1. Wortel mana yang menghasilkan berat bersih yang lebih besar?
2. Apa yang bisa kamu simpulkan?

Mana yang kita pilih, Wortel besar atau kecil bila harga diperhitungkan

Jika kita membeli wortel Rp. 2500,- maka kita akan mendapatkan wortel besar sejumlah ½ kg dan wortel kecil sebanyak 1, 25 kg.

1. Kupaslah wortel yang besar-besar dan kulitnya kemudian timbanglah
2. Kupaslah wortel yang kecil-kecil dan kulitnya timbanglah
3. Catatlah ke dalam tabel



Pertanyaan :

1.Wortel mana yang punya berat bersih yang lebih besar?
2.Apa yang bisa kamu simpulkan?


Tugas Kelompok:
-Guntinglah jaring-jaring kubus mengikuti garis
-Kemudian buatlah sebuah kotak kubus besar dan kecil
-Masukkan kotak kubus kecil ke dalam kotak kubus yang besar
-Kotak kubus besar volumenya sama dengan 8 kali volume kotak kubus yang kecil.
-Perbandingkan Luas Sisi-sisi dari Permukaan kubus kecil dan besar
-Kamu bisa menghitung luas permukaan kubus besar dan luas permukaan 8 kubus kecil
-Cara lain memperbandingkan luas adalah dengan menggunting permukaan kubus tersebut, kemudian kamu tempel ke kertas berpetak.

Pertanyaan

1. Mana yang mempunyai luas permukaan yang besar ?
2. Apakah yang bisa kamu simpulkan


download file jaring-jaring kubus di http://www.box.net/shared/qyn0k047cp

Menyelesaikan soal cerita

Hari ini kami belajar untuk menyelesaikan soal cerita.
Menyelesaikan soal cerita ada dua hal yang harus dipahami oleh anak-anak.

Pertama adalah pemahaman tentang cerita
Kedua soal hitungannya.

Contoh soal cerita :
Pak Agus seorang peternak, pada hari minggu itiknya bertelur 36, pada hari senin itiknya bertelur 40. Berapa telur yang dihasilkan selama dua hari?

Pertama :
memahami cerita itu. Apakah anak mengerti apa yang dimaksud dengan soal cerita itu? dan apa yang ditanyakan?

Kedua : Menyelesaikan hitungannya, dimana dlam soal adalah harus menjumlah, yaitu 36 + 40 dan menyelesaikan penjumlahannya 36 + 40 = 76


Karenanya maka perlu untuk belajar memahami terlebih dahulu soal ceritanya dengan mengesampingkan hitungannya.

Misalnya dengan mengetahui apa yang dimaksud oleh soal cerita tersebut. Dan ngga usah mengerjakan hitungan. Semua soal dipahamkan terlebih dahulu dan tanpa menghitung. Dan selalu menanyakan apa maksudnya, bagaimana menyelesaikan? Setelah anak menjawab dengan dijumlah, dikurang, dibagi, dst maka dilanjutkan dengan soal berikutnya.

Contoh lagi
(soal diambil dari Buku kelas 1 terbitan Yudhistira

1. Sebuah kandang ayam terdiri 42 batang bambu, sebuah kandang itik terdiri atas 52 buah batang bambu, berapakah batang bambu yang ada pada kedua kandang tersebut.

2. Ira mempunyai dua pohon rambutan. Pohon pertama berbuah 34 rambutan. Pohon kedua berbuah 43 rambutan. Berapa jumlah semua rambutan Ira?

3. Di kolam ada 18 ikan. Budi menambah lagi 21 ikan. Berapa ikan di kolam sekarang?

4. Di sebuah kandang dipelihara 62 ayam betina. Di Kandang itu dipelaihara juga 28 ayam jantan. Berapa sapi yang dipelihara di kedua desa tersebut?

5. Buyung membeli dua kantong permen. Kantong pertama berisi 22 permen. Kantong kedua berisi 16 permen. Berapa banyak permen yang dibeli?

Mari kita memahami soal cerita itu.

Pada soal 1 apa maksudnya? kemudian anak akan mencoba mengatakan sesuai dengan pemahamannya, apa yang ditanyakan? bagaimana menyelesaikan? mereka akan menjawab menambah. Apa yang ditambah? mereka menjawab bla....bla... (setelah mendapatkan penyelesaian dengan 42 + 52 .. maka larilah dengan soal yang kedua) begitu dan seterusnya tanpa menghitung terlebih dahulu.

Dan untuk anak-anak yang sudah agak besar (kelas 3 - 6), bisa kita menggunakan kalkulator ketika pemahaman soal cerita yang ingin dicapai. Penggunaan kalkulator akan memberikan semangat bagi anak-anak.

Komik Matematika

Hari itu kami belajar math dengan suasana berbeda. Di tangan anak-anak sudah ada komik matematika. Seperti apakah komik matematika itu?

Komik matematika dibuat bukan hanya sekedar cerita math dengan gambar, tapi sebuah aktifitas pembelajaran matematika yang digabungkan dengan menggunting dan mengerjakan soal matematika.

Anak bergembira dengan kegiatan itu dan kita bisa menyelipkan suasana belajar dengan musik

Bercerita tentang Three blue yang akan pergi ke rumah Fourboy. Ia harus menempuh perjalanan yang rumit dan ternyata ia akan mendapatkan hadiah yang akan diberikan kepada Fourboy.

Perkalian 9 dengan jari

Hari ini Ashira dan pelangi berlatih pembagian lagi, kali ini mereka mendapatkan tehnik perkalian 9 dengan jari.

Perkalian 9 dengan jari bagaimana caranya?

Mula-mula bukalah ke sepuluh jarimu.

1. 1 x 9

Pada tangan kiri, tutuplah jari kelingking. Maka jari yang terbuka adalah 9 jadi hasil dari perkalian 1 x 9 = 9









2. 2 x 9
Pada tangan kiri, tutuplah jari manis, maka jari yang akan tersisa di sebelah kiri kelingking ada 1 (sebagai puluhan). Jari di sebelah kanan kelingking ada 8 sebagai satuan.

sehingga hasil perkalian 2 x 9 = 18





3. 3 x 9




Pada tangan kiri, tutuplah jari tengah. Sehingga jari yang tersisa di sebelah kiri adalah 2 dan di sebelah kanan adalah 7 sehingga hasilnya adalah 27

4. 4 x 9
Pada tangan kiri,tutuplah jari telunjuk, sehingga jari yang tersisa di sebelah kiri adalah 3 dan sebelah kanan adalah 6 sehingga hasilnya adalah 36.

dst.

Menagapa Perkalian Minus dengan Minus Menghasilkan Positif

Mengapa minus (-) dikalikan minus(-) menghasilkan positif ?

Ini adalah hukum matematika. Kita dari dulu menerima hukum itu mungkin tanpa pertanyaan lagi. Namun apakah pertanyaan di atas tak bisa diajukan?

Dimanakah dalam perhitungan matematika kita menemui diterapkannya hukum tersebut? Jawabnya adalah di dalam perkalian contoh di bawah ini :

(X – 2) (x-3)

Di adalam penyelesaikan perkalian di atas, kita akan mendapatkan hukum minus kali minus yaitu :
= x . x + x.(-2) + x.(-3) + (-2) (-3)

atau (-2) (-3)


1. Mari kita buat permisalan
2. X kita ganti dengan nilai 10
3. sehingga perkaliannya menjadi (10 – 2) (10-3)
4. 10-2 = 8 dan 10-3 = 7 sehingga perkalian (10 -2) (10-3) sama dengan 8 x 7 = 56
5. Jawaban nya kita setujui adalah 56

Sekarang kita buat pernyataan terbalik, jika dengan mengganti penyataan
minus (-) kali minus (-) menghasilkan minus menghasilkan jawaban yang benar pula(jawabnnya adalah 56) maka kita tak bisa menerima pernyataan minus (-) kali minus (-) menghasilkan positif.

Namun sebaliknya Jika kita tak mendapatkan minus (-) kali minus (-) sama dengan positif dan menghasilkan nilai yang sama dengan 56 maka kita menerima pernyataan minus (-) kali minus (-) menghasilkan positif.

Dalam soal
(10-2) (10-3) akan kita jabarkan
1. Jika Minus kali minus = minus
2. Maka hasilnya akan menjadi 10.10 + 10.(-2) + 10.(-3) + (-2).(-3)
3. 100 + (-20) + (-30) + (-6) = 100 -20-30 -6 = 44
4. Jawaban yang kita dapatkan adalah 44, padahal jawaban yang sudah kita sepakati adalah 56

Dan sebaliknya
1. Minus kali minus = positif
2. Maka hasilnya akan menjadi 10.10 + 10.(-2) + 10.(-3) + (-2).(-3)
3. 100 + (-20) + (-30) + 6 = 100 -20-30 +6 = 56
4. Sama dengan jawaban yang sudah kita sepakati yaitu 56

Sehingga kita harus menerima hukum (-) x ( -) = +
Karena jika tidak maka akan mengacaukan perhitungan.

Salam eden
salam kasih Tuhan memberkati

Mengapa Kita Belajar KPK?

Jika ada rel kereta api dan kemudian keretanya yang lewat disitu tidak hanya satu, maka tentu kita harus mengatur jadwal berangkat dan jadwal kedatangan. Bisa runyam jika jadwalnya tidak diatur. Inilah gunanya kita belajar KPK. Begitu juga dengan pengaturan pesawat terbang, kapan landing dan dan kapan tinggal landas, harus diatur. Semua menggunakan pengetahuan tentang KPK.

Hari ini kami berlatih untuk mengetahui KPK dari dua bilangan yang cukup besar. Misalkan KPK dari bilangan 36 dan 42.

Jika menggunakan cara biasa, dimana masing-masing bilangan, dilakukan penambahan (bilangan loncat), seperti pengerjaan di bawah ini :

Kelipatan 36 = 36, 72, 108, 144, 180, ...
Kelipatan 42 = 42, 84, 126, 168, 210, ...

Maka ini akan menyulitkan, karena kita akan menjumlah angka-angka besar, dan memerlukan deret yang panjang untuk menemukan persekutuannya.

Sehingga kita memerlukan triknya yaitu dengan menggunakan pohon faktor dan faktorisasinya.

Faktorisasi 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2 pangkat 2 x 3 pangkat 2
(saya tak bisa menulis pangkat di halaman ini)
Faktorisasi 42 = 2 x 3 x 7

KPK dari 36 dan 42

1. Ada berapa macam faktor prima pada bilangan 36 dan 42?
jawabnya ada 3 yaitu 2, 3 dan 7
2. Tulis bilangan tersebut dalam perkalian = 2 x 3 x 7
3. Gunakan pangkat yang terbesar, sehingga 2 nya memakai pangkat 2, Faktor 3
menggunakan pangkat 2.
4. Sehingga KPK nya akan menjadi 2 pangkat 2 x 3 pangkat 2 x 7 atau
2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 4 x 9 x 7 = 36 x 7 = 252
5. KPK bilangan 36 dan 42 adalah 252

Makna angka KPK bilangan 36 dan 42 adalah 252

1. Bahwa bilangan 36 dan 42 bila dilakukan penambahan terus menerus, masing-masing
mempunyai bilangan yang sama yaitu 252.
2. Bilangan 252 adalah persekutuan yang terkecil dari kelipatan 36 dan 42.
3. Bila Yudhis mencuci gorden kamarnya setiap 36 hari dan Hejaz mencuci gordennya
setiap 42 hari, maka pada hari ke 252 mereka akan bertemu untuk mencuci bersama.

Eksperimen mencari KPK Dua Bilangan Besar

Pagi ini kami mencoba belajar KPK dari dua bilangan yang besar. Kami memulai dengan mengulang bilangan prima. Anak-anak diberikan tabel bilangan dari 1-100, kemudian akan melingkari mana dari bilangan tersebut yang merupakan bilangan prima.

Cara cepat mengetahui apakah sebuah bilangan prima atau bukan adalah
1. Apakah bilangan itu ganjil atau genap.
2. Jika genap maka bilangan itu bukan prima (tentu saja kecuali angka 2)
3. Jika bilangan itu ganjil, maka curigai bilangan tersebut adalah prima
4. Jika ia ganjil, cobalah selidiki apakah bilangan tersebut bisa dibagi 3.
5. Jika ia bisa dibagi 3 pasti ia bukan prima
6. Bilangan yang berakhiran 5 walau ganjil pastilah bukan prima (kecuali bilangan 5)
7. Bilangan prima banyak diakhiri bilangan 1, 3 dan 7

a. Mencari bilangan Prima

Tabel berisi bilangan 1-100
Melingkari bilangan primanya

b. Menulis ulang bilangan prima

Setelah mengisi tabelnya, maka anak-anak akan menulis ulang bilangan prima yang telah ditemukan pada tabel, namun dengan tanpa melihat tabel. Ini berguna agar anak-anak mampu mengingat kembali bilangan prima antara 1-100.

c. Faktor/Kelipatan/ Prima atau Bukan?
Kemudian dari situ, anak-anak akan menentukan apakah suatu bilangan prima atau bukan, dari bilangan yang diberikan. pengerjaan ada pada tabel, setelah itu tulis mana yang prima mana yang bukan

Kemudian baru dianalisa apakah bilangan tersebut kelipatan 2, 3 , 5 atau 7 (lihat tabel )

Bilangan prima hanya mempunyai dua faktor, bilangan bukan prima punya faktor bisa bilangan 2, 3, 5, atau 7, dst

d. Membuat pohon faktor dari bilangan tersebut

Mulailaah anak-anak diperkenalkan pohon faktor. Pohon faktor dimulai dengan menganalisa apakah bilangan tersebut ganjil atau genap. Jika genap bagi 2 sampai habis, kemudian baru bagi 3, bagi 5, bagi 7 dst.

e. faktorisasi
Faktorisasi dicari dari pohon faktor

e. KPK
Nah ketemulah KPK dari dua bilangan.

Download materi http://www.box.net/shared/6g3rxno17g

Pengurangan mudah, Variasinya yang Susah

Pagi ini kami melanjutkan pelajaran math dengan pengurangan. Kelompok A dan B mendapat pengurangan, namun berbeda quantitinya.

Kelompok A : pengurangan dua digit dikurangi satu digit
Kelompok B : Pengurangan sampai 500

Aku mengulangi pengurangan, karena mereka sudah mendapatkan pengurangan dalam simple arithmetric.

Jenis-jenis pengurangan

1. Pengurangan kurang dari atau sampai 10 misalkan seperti :
10 - 9
9 - 7
8 - 6 dst
Dikerjakan dengan cara mengurang biasa (bisa menggunakan
jari bagi yang belum mental
2. Pengurangan dengan menggunakan kerabat angka
12 - 9
13 - 8 dst
(bilangan satuannya (3) tak bisa dikurangi oleh pengurangnya (8)) Maka dengan
menggunakan kerabat angka.

13 - 8 buka jari 3 karena tak bisa dikurangi 8 maka menggunakan kerabatnya 8
yaitu 2, sehingga buka jari 2 dan tambahkan dengan jari yang sudah terbuka (3)
hasilnya menjadi 5 jadi 13 - = 5
3. Pengurangan tanpa meminjam
83 - 22 =
67 - 43 =
Bisa dikerjakan dengan menyusun ke bawah :

67
43
-- -

Caranya :
satuan dikurangi satuan (7 -3 = 4)tempatkan di tepat
satuan dan puluhan dikurangi puluhan (6 - 4 = 2) tempatkan di tempat puluhan

Untuk kelompok A pengurangan jenis 1 dan 2 tak menemui kesulitan, karena mereka sudah mendapatkan simple arithmetric, namun ketika aplikasi soal menjadi seperti di buku-buku SD yang mereka pakai, maka ini agak membuat mereka bingung dan aku harus bolak-balik menerangkan bagaimana mengisi jawaban terhadap soal tersebut. Yang kutakutkan adalah tak terjadinya pengertian yang sama bahwa sebenarnya soal itu sebenarnya pengurangan biasa seperti yang pernah mereka kerjakan dalam simple arithmetric.

Soal variasi pengurangan yang saya maksud adalah ( yang ada di buku yang kami pakai untuk latihan)

Soal 1.
19 = 10 + 9
5 5
-- - ------------ -
10 + 4
= 14


Soal 2.
18 = 10 + 8
3 3
-- - ------------ -
10 + 5
= 15

Dan bagian yang harus diisi anak-anak adalah :

17 = ..... + .....
4 .....
-- - ---------------- -
..... + .....

= ........

Pembagian : Perkalian Berapa yang Kamu Ingat?

Abby sudah memndapatkan cara bagaimana mengerjakan pembagian, katanya ia bisa mengurang dan menambah sesuai dengan soalnya bila harus membalik pembagian untuk mencari perkaliannya. Demikian katanya ketika kutanyakan bagaimana cara mengetahui perkaliannya dari pembagian?

Misalkan berapa hasil dari 72 : 8 = ...
8 x ...= 72 ?
Bagi anak dengan tahapan seperti mereka, Pembagian adalah kebalikan dari perkalian. Dan bagi merekapun, lebih mudah membayangkan perkaliannya, ketika mengerjakan soal pembagian.

Misalkan ada soal pembagian 56 : 8. Lebih mudah membayangkan perkaliannya, yaitu 8 dikalikan berapa akan menjadi 56. Dibandingkan dengan bila harus membayangkan 56 apel dibagi ke dalam 8 kelompok. Ada berapa apel setiap kelompok. Tentu saja ini bagi anak yang belum hapal pembagian.

Namun sekarang bagaimana caranya agar mereka mendapatkan perkalian yang langsung bisa tepat atau mendekati terhadap pembagian.

Misalkan dalam kasus 64 : 8
Jika anak sudah hapal perkalian 8 pasti sudah bisa menjawab dengan 8. Namun yang masih belum hapa perkalian akan melakukan penghitungan dengan jari. Makanya saya melemparkan pertanyaan perkalian 8 dengan berapa yang paling kamu ingat?

Ada yang menjawab 1 yaitu 8 x 1 = 8. Kemudian ada yang menjawab 8 x 10 = 80. Nah ada lagi yang menjawab 8 x 8 = 64. Pengetahuan itu akan dipakai untuk mencari jawaban yang tepat.

Jika soalnya besar (yang dibagi besar), Abby sudah punya cara dengan mengurang. Dia tahu perkalian 8 x 10 = 80. lalu dia akan mengurang dengan 8, akan menjadi 72 itu berarti 8 x 9, kemudian mengurang lagi 8 menjadilah 64, berarti 8 x 8 =64. Maka Abby sudah menemukan jawaban dari 64 : 8 = 8. Begitu katanya.

Apakah kamu suka mengurang atau menambah?
Ashyara lebih suka menambah, makanya ia akan suka mengurut atau menambah untuk mencari bilangan yang tepat.

Untuk Ashyra, kuperkenalkan perkalian 5 yang amat mudah dikerjakan. 8 x 5 = 40. Perkalian 5 itu mudah yaitu dengan menghapal 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50

Maka Ashyra tahu 8 x 5 = 40 karena yang diminta adalah 64, maka ia akan menambahkan saja
8 x 5 = 40
8 x 6 = 40 + 8 = 48
8 x 7 = 48 + 8 = 56
8 x 8 = 56 + 8 = 64

Dan ia akhirnya mendapatkan jawaban 64 : 8 = 8

Abby bilang bahwa dia lebih suka dua-duanya, menambah dan mengurang, katanya agar mudah menyelesaikan pembagian.

Jadi anak-anak akan menentukan terlebih dahulu perkalian yang dia ingat ketika menyelesaikan pembagian.

63 : 7 ............. perkalian 7 kali berapa yang kamu ingat ? Ingat 7 x 10 = 70

KPK, bukan Komisi Pemberantasan Korupsi

Ketika kusampaikan bahwa hari ini kita akan belajar KPK, spontan Yudhis mengatakan apakah KPK itu Komisi Pemberantasan Korupsi yang sering nongol di TV. Wah tentu bukan dong, dan kami tertawa ger.

KPK walau sama tulisannya, KPK dalam matematika berarti Kelipatan Persekutuan Terkecil.

Apa itu KPK?
Kami mengulang kembali apa itu kelipatan. Kelipatan suatu bilangan adalah bilangan-bilangn hasil perkalian dengan bilangan asli (1,2,3,4,5,6,…).
Mempelajari kelipatan bilangan seperti mempelajari bilangan loncat.

Untuk apa sih kita belajar KPK?
Baiklah aku bercerita, misalkan Yudhis mencuci baju setiap 2 hari sekali, sedangkan Hejaz setiap 3 hari sekali. Mari kita tulis perjalanan hidup Yudhis yang selalu mencuci setiap 2 hari sekali

Yudhis
Hari ke 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 dst sampai Yudhis tua he he

Hejaz
Hari ke 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, dst sampai Hejaz ubanan he he

Pada Hari keberapa saja mereka bertemu? (lihat bilangan yang sama)
Mereka bertemu pada hari ke :
6, 12, 18, 24, dst sampai mereka bosan he he he

Pada hari ke berapa pertama kali mereka bertemu? Tentu saja pertama kali mereka bertemu pada hari ke-6. Pertama kali itulah intinya KPK. KPK adalah kelipatan Persekutuan terkecil, karena Ter kecil maka pasti jawabannya satu. Terkecil berarti yang paling kecil. Bilangan yang terkecil adalah 6 dalam persekutuan antara 2 dan 3. Mudah kan cara memahaminya.

Bila benar bahwa Yudhis mencuci setiap 2 hari sekali dan Hejaz setiap 3 hari sekali, maka pasti setiap 6 hari sekali mereka akan selalu bertemu untuk mencuci bareng. Jawabannya lebih dari satu bahkan tak terhingga.

Namun jika ditanyakan kapan mereka pertama kali bertemu untuk mencuci maka jawabannya adalah hari ke -6. Jawaban hanya 1 buah atau 1 kali saja.


Sudah kebayang manfaat yang lain?

Banyak deh, dalam kehidupan, banyak aplikasinya. Mau bertemunya dihindari atau dikehendaki? Bila sudah bisa dihitung dengan tepat kapan bertemunya maka informasi ini akan berguna bagi yang memerlukan.

a. Tabel Kelipatan
Tabel kelipatan ini sebagai alat bantu anak-anak. Diisi dengan menambahkan saja. kelipatan 1 berarti loncat 1. Kelipatan 2 berarti loncat 2.



















Setelah tabel terisi, maka anak-anak bisa menjawab soal seperti di bawah ini.
Tuliskan 10 bilangan kelipatan di bawah ini :

1. Bilangan Kelipatan 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 ,18, 20
2. Bilangan Kelipatan 4 = ………………………………………………….
3. Bilangan Kelipatan 6 = ………………………………………………….
4. Bilangan Kelipatan 1 = ………………………………………………….
5. Bilangan Kelipatan 7 = ………………………………………………….
6. Bilangan Kelipatan 9 = ………………………………………………….
7. Bilangan Kelipatan 10 = ………………………………………………….
8. Bilangan Kelipatan 12 = ………………………………………………….
9. Bilangan Kelipatan 14 = ………………………………………………….
10.Bilangan Kelipatan 15 = ………………………………………………….


b. Menentukan kelipatan persekutuan Kecil dua Bilangan
bagaimana cara mencari KPK antara 2 dan 4?
(dari tabel lihat dan tulis kembali)
Bilangan kelipatan 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, …
Bilangan kelipatan 4 = 4, 8,12,16, 20,24,28,32,26,40
Jadi kelipatan persekutuan 2 dan 4 adalah 4,8,12,16,20,…
Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) = 4 (persekutuan yang terkecil)

Mudah kan? nah sekarang tanpa menguraikan seperti contoh di atas, gunakan saja tabelnya, lalu jawablah soal di bawah ini.

1. KPK dari 4 dan 6 = ………….
2. KPK dari 5 dan 7 = ………….
3. KPK dari 9 dan 4 = ………….
4. KPK dari 8 dan 6 = ………….
5. KPK dari 10 dan 12 = ………….
6. KPK dari 5 dan 1 = ………….
7. KPK dari 1 dan 8 = ………….
8. KPK dari 4 dan 5 = ………….
9. KPK dari 8 dan 6 = ………….
10.KPK dari 7 dan 4 = ………….

Bagaimana dengan menyelesaikan KPK dari 42 dan 48?

Wow apakah kita akan membuat daftar untuk kelipatan 42 dan 48? susah deh! Anak-anak merasakan kesulitan. Akhirnya harus ada triknya toh! Aku mengatakan pada pertemuan berikutnya kita akan membahas ini.

Download materi http://www.box.net/shared/4h86d8t44f
Salam eden
salam kasih Tuhan memberkati

Sumbangan vedic untuk Math

Mereka menyebutnya dengan matematika vedic, namun saya lebih senang menyebutnya vedic memberikan sumbangan terhadap cakrawala matematika. Jika mengatakan vedic sebagai matematika tersendiri (matematika vedic), rasanya kurang pas. Karena matematika kan luas banget.

Vedic menawarkan pendekatan baru dalam mempelajari matematika. Beberapa bagian dari matematika bisa dieksplorasi dengan vedic.

Vedic ini awalnya adalah sebuah teks kuno berbahasa sangkrit. Ada 16 besar sutra demikian, mereka menyebutnya, dimana sutra-sutra tersebut bisa diterapkan (yang sudah diekplorasi) untuk matematika.

Awalnya sistem ini dikembangkan tahun 1911-1918, ketika teks ini ditemukan kembali oleh Bharati Krsna Tirthaji.

Apa saja sih sutranya itu?
bahasanya sih susah dimengerti, seperti By One More than the One Before, yang bisa untuk diterapkan pada perkalian kuadrat berahiran 5, atau Vertically and Crosswise.
yang berguna untuk perkalian.

Pada awal abad 20, ketika di Eropa mulai memperhatikan teks Sanskrit, 16 sutra ini katanya sempat ditertawakan, karena mana matematikanya? Namun kemudian Bharati Krsna, mempelajari text ini lebih dalam dan setelah itu menerbitkan matematika Vedas berdasarkan teks tersebut. Math Vedic ini kemudian disambut sebagai alternatif sistem matematika baru. Beberapa ahli matematika Britania, termasuk Kenneth Williams, Andrew Nicholas dan Jeremy Asinan tertarik akan sistem baru ini dan menjadikan buku Krishna sebagai ceramah kuliahnya di London.

Apa saja kehebatan Vedic? tunggu saja

Menjumlah lebih dari dua suku, gunakan kerabat angka

Hari ini anak-anak kelompok A mendapat pelajaran menjumlah lebih dua buah suku. Soal-soal seperti

1. 8 + 4 + 2 = ...
2. 6 + 6 + 4 = ...

Anak-anak langsung menjumlah urut yaitu
8 + 4 = 12 lalu hasilnya akan ditambah dengan 2, dan akan menghasilkan 14.

Nah karena mereka sudaj mengenal kerabat angka, maka kali ini mereka menggunakan kerabat angka untuk menjumlah.

Misalkan

8 + 4 + 2 = ....?

Pertama, lihat bahwa diantaranya ada yang merupakan kerabat angka. Jadi kita jumlahkan terlebih dahulu

8 + 2 + 4 =
10 + 4 = 14

8 adalah kerabatnya 2, jadi jumlahnya pasti 10. Sedangkan 10 + 4 menjadi penjumlahan yang lebih mudah.

Disini ada poin-poinnya

1. Kerabat angka
2. Menjumlah dengan 10
3. 3 angka menjadi jumlah 10

Kerabat angka

adalah istilah yang kuberikan kepada angka yang akan membentuk jumlah 10. Angka berapa saja itu ?

1 kerabatnya 9 dibalik juga tetap dibilang kerabat angka 9 kerabatnya 1
2 kerabatnya 8 8 kerabatnya 2
3 kerabatnya 7 7 kerabatnya 3
4 kerabatnya 6 6 kerabatnya 4
5 kerabatnya 5

Kerabat angka akan menghasilkan nilai 10 Jadi ini akan memudahkan penjumlahan (dan ternyata akan berguna pula untuk perkalian).

Jadi ketika ada penjumlahan lebih dari dua suku, lihat apakah ada yang mengandung kerabat angka. Jika ada jumlahkan terlebih dahulu.

Contoh lagi
7 + 5 + 3 =
7 + 3 + 5
10 + 5 = 15

Menjumlah dengan bilangan 10
Ini juga perlu juga ditekankan. Anak-anak harus cepat juga ketika menjumlah bilangan dengan angka 10.

10 + 1 = 11
10 + 2 = 12
10 + 3 = 13
10 + 4 = 14
10 + 5 = 15
10 + 6 = 16
10 + 7 = 17
10 + 8 = 18
10 + 9 = 19
10 + 10 = 20

Jadi menjumlah 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = ..... pun mudah

9 + 1 = 10
8 + 2 = 10
7 + 3 = 10
6 + 4 = 10
--------- +
40

40 + 5 = 65

3 Angka menjadi jumlah 10 misalkan
misalkan
1 + 2 + 7 + 4 = ..?

1 + 2 + 7 = 10
10 + 4 = 14.

Cara menghapal kerabat angka.

a. Pakai Jari
1. Buka kedua tangan, dimana 10 jari berdiri tegak. Jik 1 jari kita tekuk, maka masih berdiri 9 jari, ketemu 9 .
2. Lalu kembali ke posisi semula (semua jari terbuka). kemudian tekuk 2 jari, dan yang masih berdiri ada 8 jari ketemu lah 8 dan 2 atau 2 dan 8 dst

b. Huruf depan

Sa -tu Sem-bilan
Du -a De-lapan
Ti-ga Tu-juh
Em-pat E-nam
Li-ma Li-ma

salam eden

Ulang Tahun RI, Hadiah apa yang paling Disukai?

Perayaan ulang tahun kemerdekaan RI tanggal 17 Agustus 2009, yang jatuh Hari senin kemarin kami peringati dengan lomba-lomba. Meski hanya sekitar 17 anak-anak, namun kami cukup mampu memeriahkan acara hingga sorenya kami kelelahan.

Anak-anak Eden yang berangkat ada 13 anak, sesampai di lokasi (Cinangka) sudah ada 4 anak lagi yang akan bergabung, jadi bertujuh belas lah ceritanya, sesuai dengan ulang tahun tanggal 17.

Hari Selasanya kami berkumpul, dan aku telah menjanjikan, akan membahas tentang kegiatan mereka nantinya ketika bertemu dengan materi pengolahan data. Dan kulihat Mas Aar sudah mengawali dengan melakukan pendataan ketika mengisi kelas dengan kreatifitas, dengan melempar pertanyaan :

1. Permaian apa yang paling disukai?
2. Hadiah apa yang paling disukai

Dari data yang dikumpulkan oleh mas Aar, terima kasih :

Jenis permainan


Ada 6 jenis permainan yang kami bisa lakukan, walau kami sudah merencanakan 9 jenis permainan. Mungkin karena anak-anak sudah tak sabar untuk segera berenang. Maka kami tak memaksakan untuk menghadirkan semua lomba kepada anak-anak.

Permainan Apa yang Paling Disukai?



Ternyata kelereng, banyak disukai oleh anak-anak. Apakah karena hanya permainan ini yang bisa dilakukan secara individu. Permainan yang lain dilakukan secara group.

Hadiah apa yang Paling Disukai?



Jam tangan, menjadi hadiah favorit, dan pin adalah pilihan terakhir. Pin adalah hadiah yang selalu diberikan ketika anak mengikuti lomba. Bisa dibayangkan berapa jumlah pin yang didapatkan mereka, bila seorang anak mengikuti lebih dari satu permainan. Akhirnya semuanya mendapat hadiah, termasuk yang ngga menang sekalipun. Dirgahayu Republik Indonesia. We Love You

Aritmatika untuk melatih konsentrasi

Angel dan Bidadari memerlukan konsentrasi penuh unuk berada dalam kelas yang cukup ramai. Sore ini (rabu 19 Agustus 09), kami berlatih aritmatika. Di tangan masing-masing anak telah ada booklet Simple. Arithmetric. Ada Rahman yang mengerjakan perkalian 1B, Baruna dengan perkalian 1A, Bidadari masih menyelesaikan pengurangan dengan kerabat Angka dan Angel mengerjakan penjumlahan dengan 1 kali simpan.

Baruna dan Rahman mampu dalam kelas yang ramai, konsentrasinya tak terganggu. Dalam tempo waktu yang sama, mereka telah menyelesaikan beberapa soal. Sedangkan Bidadari dan Angel adalah dua saudara kembar, kosentrasinya harus dibangun terus menerus agar mereka mampu survive dalam kelas yang "ramai". Konsentrasi mereka sering terpecah ketika mengerjakan soal math. Apalagi ketika Baruna dan Rahman berlatih perkalian online di situs http://www.mathisfun.com, pemfokusan mereka harus terus menerus dijaga.

Bagi Angel dan Bidadari, latihan Aritmatika ini akan sekaligus berguna untuk melatih konsentrasi kepada apa yang harus dikerjakan yaitu lembaran yang berada di tanganya. "Fokus dan konsentrasi ya" Itu yang selalu kuingatkan kepada dua anak manis ini.

Bidadari dan angel bukannya tidak tahu bagaimana cara mengerjakan penjumlahan dan pengurangan. Mereka hanya belum banyak bisa berkonsentrasi dalam suasana belajar yang ramai. Mereka harus berlatih, dan inilah sebenarnya titik tekannya. Karena tak mungkin kami mengatasi dengan cara memisahkan mereka dari keramaian hanya untuk memenuhi suasana yang tenang untuk persyaratan belajarnya. Karena bila demikian maka sama saja kami lari dari persoalan yang ada. Dan mereka terus tak mendapat asupan untuk bisa bertahan bersama teman-temannya dalam kelas mereka.

Menunggu Tinggal Landas Pembagian

Sore ini Ashyra dan Abby kembali berlatih pembagian. Di sore hari, mereka mendapat tambahan pelajaran math sebagai pilihan bebas mereka. Materi mereka adalah Simple arithmetrics, bagian pembagian.

Pembagian, bagi mereka, tidak ada cara lain untuk trampil pembagian selain berlatih-dan berlatih sampai mereka hapal terhadap pembagian. Saya memberi istilah hapal pembagian dengan istilah tinggal landas pembagian.

Tinggal landas pembagian, dimana anak hapal pembagian 1 digit (pembagian 1 digit yang disasar adalah pembagian sebagai akibat kebalikan dari perkalian bilangan 1 digit kali bilangan 1 digit), contoh 6 x 7 = 42 jadi 42 : 7 = 6. Anak hapal menjawab pembagian 42 : 7. Singkatnya, dari tabel perkalian bilangan 1-10, itu jika hasil perkaliannya dijadikan pembagian, anak-anak hapal diluar kepala.

Untuk mencapai tahap tinggal landas memang agak lama. Ini yang terkadang membuat para orang tua dan guru frustasi, namun perlu disadari pula bahwa anak juga sudah bekerja keras untuk belajar.

Dan anak biasanya, juga malas menghapal. Biasanya ketika anak terbiasa menghitung pakai alat (jari atau menghitung), anak belum mau melakukan penghapalan. kalau sudah begitu hanya latihan rutin dan waktu saja yang akan membuat anak hapal diluar kepala.

Pada masa sistem pendidikan seperti sekarang, sistem nilai tidak lagi sepenting dulu. Belum hapal pembagian tak dianggap ketinggalan dan bukan sebuah kekurangan dan kelemahan. Sehingga menurut saya juga jangan terlalu memaksa. pemahaman konsep matematika pada materi lainnya saja yang diperdalam lebih dahulu, karena pada waktunya anak akan hapal sendiri mengikuti irama latihan dan logika yang berkembang sebagai akibat dari usia yang meningkat.

Namun tetap tentu saja harus berlatih, dan variasikan. Sore ini mereka setelah bosan dengan sheet pembagian, mereka bermain pembagian online di situs http://www.kidsnumbers.com/division.php

Mula-mula Abby sudah menyatakan dirinya tak mau mengerjakan pembagian online yang kaku seperti soal-soal pembagian yang to the point, tapi begitu ada permainannya ia senang sekali. Dimana ia harus menangkap ikan yang tepat, yaitu ikan yang betanda bilangan tertentu sebagai jawaban soal pembagian. Sedang ashira mencoba game pembagian versi "need for speed" dan pembagian dengan memainkan si sunny buny, yang harus memakan wortelnya.

Tinggal landas pembagian? tunggu saja!

Berkenalan dengan Mind Map untuk matematika

Mind Map untuk matematika.

Hari ini diakhir pelajaran aku memperkenalkan mind map untuk matematika. Anak-anak sudah biasa dengan mind map ketika mereka belajar bahasa inggris, jadi sudah tak asing.

Mind map matematika yang dia pernah pelajari dimulai dengan bilangan bulat. Dalam Bilangan bulat ada tiga : bilangan bulat poritif, 0 dan bilangan bulat negatif. Bilangan bulat positif juga merupakan bilangan asli, bila ditambah dengan 0 jadilah bilangan cacah.

Dari bilangan bulat positif terbagi bilangan ganjil dan genap. Dalam bilangan ganjil di dalamnya ada bilangan prima ( tapi + dengan bilangan 2) bilangan prima pasti ganjil kecuali bilangan 2.

Dari bilangan bulat kami sudah pernah mempelajari operasi bilangan penjumlahan dan pengurangan.

Sepertinya mind map ini memang membuat memori mereka fresh lagi untuk materi yang pernah mereka dapatkan.

Ke Belanda hanya dengan Rp. 85.000- ?

Hari minggu Dinda dan saya pergi ke kebun raya. Dinda adalah anak perempuanku. Sebenarnya perjalanan itu tak kami sengaja, kebetulan Adinda perlu kain flanel untuk acara bikin-bikin di hari senin. Karena toko kain flanelnya dekat kebun raya, maka kutawari sekalian apakah dia mau ke kebun raya.

Jadilah kami memutuskan pergi. Seperti biasanya saya selalu mengajak Adinda untuk benar-benar menikmati perjalanan itu sejak kaki kami melangkah dari pintu pagar. Kali ini kami menganggap bahwa kami sedang berjalan di kota Kincir angin. Tentu saja bagaimana menamai perjalanan itu saja sudah membuat kami tersenyum geli.

Din, mau naik delman? Dia mengangguk. Jadilah kami naik delman, padahal kami sudah sampai di depan Sekolah Regina Pacis, dan hanya membutuhkan kira-kira 10 menit jika naik angkot. Namun kami memang bena-benar ingin memaknai perjalanan ini agar sangat berkesan. Kusuruh dia duduk dimana ia bisa melihat kudanya.

Banyak hal yang menarik yang kami bisa nikmati, karena ya itu tadi, kami seolah-olah berjalan-jalan di kota Belanda. "Sayang, Kamu itu pemalu banget Din, sungguh tak bisa kucuri untuk mengambil gambar wajahmu"

Aku ingat, dalam materi matematika uang yang sedang kususun, aku memasukkan perjalanan wisata sebagai suatu bahan pembelajaran. Bagaimana siswa harus menyusun anggaran dalam rencana kepergian itu. Mereka harus mencari informasi tempat wisata itu. Mencari info biaya kendaraan, konsumsi, tiket dsb.

Mereka akan menyusun sbb :
Nama Project : Pergi ke …..
Biaya
Kendaraan
Bensin/tol
Konsumsi
Tiket
Tak terduga.

Biaya iuran ( setelah ditotal maka akan dibagi per peserta)
Donator (akan mengurangi biaya yang dibagi per peserta)

Saya dan Adinda, kemarin berwisata ke kebun raya. Inilah biaya yang kami keluarkan. Tentu saja ini bukan rencana kami. Namun demikian info ini bisa akan dipakai.
Nama aktifitas : Perjalanan wisata
Tujuan : Ke kebun Raya Bogor.
Dana yang dibutuhkan :

Bilangan yang tak bisa berbagi ? Siapa yang mau seperti bilangan prima?

Berlatih kembali dengan Faktor bilangan, kali ini hari selasa 18 agustus 2009, saya menambahkan bilangan prima pada materi mencari faktor bilangan. Karena dari situ sekaligus terlihat mana-mana bilangan yang hanya memiliki 2 faktor alias prima.

Pertama-tama anak-anak mengisi Tabel Perkalian. Tabel ini akan lebih mudah diisi dengan cara menerapkan bilangan loncat. Misalkan pada kolom 1, atau Perkalian 1, berarti akan diisi dengan bilangan loncat 1. Baris kedua atau perkalian dengan bilangan 2, berarti akan disi dengan bilangan loncat 2. Perkalian 3 adalah bilangan loncat 3. Dan seterusnya. Tabel perkalian bisa diselesaikan dalam waktu kurang dari 10 menit.



Dari pengisian faktor bilangan pada tabel diatas, terkait di dalamya adalah Bilangan prima.

Bilangan prima hanya memiliki 2 faktor. Pengertian yang lebih dalam adalah bilangan tersebut hanya bisa dibagi oleh bilangan 1 dan bilangan itu sendiri.

Siapa yang ingin seperti bilangan prima? Bilangan yang tak bisa berbagi kecuali dengan bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. Orang yang tak bisa berbagi kecuali untuk dirinya sendiri. Bila angka 1 penggambaran Tuhan yang Esa, maka orang tersebut hanya bisa berbagi untuk dirinya dan Tuhan saja.

Karena Tabel perkalian 1-10, belum mencakup perkalian 11, 12, 13 dst sehingga pada pertemuan berikutnya kami akan melanjutkan dengan menambahkan tabel perkalian di atas angka 11

Bilangan Negatif bisa menjadi Faktor Bilangan

Faktor bilangan bisa berupa bilangan negatif

Kita mengenal faktor bilangan itu adalah pembagi yang membagi habis bilangan. Contoh faktor dari 12 adalah
12 x 1 = 12,
2×6 = 12,
3×4 = 12,
1×12 = 12.

Jadi faktor 12 adalah 1,2,3,4,6 dan 12

-1,-2,-3,-4,-6 dan -12, adalah faktor juga karena negatif kali negatif menghasilkan positif
(-2)×(-6) = 12
Sehingga faktor dari 12 menjadi 1, 2, 3, 4, 6, 12, -1, -2, -3, -4, -6, -12

Anda coba pada
http://www.mathsisfun.com/numbers/factors-all-tool.html

Me And math

Me and Math
Sebenarnya inginku sih itu menjadi judul blog-ku "ME & MATH"
Tapi koq jika isi blognya bahasa Indonesia, judul dan isinya kan pastinya aneh deh

Me and Math
bagus sih judulnya
Tapi ngga boleh rasanya,
Karena Me nya kan harus perlu dieksplor juga
Sedangkan bagaimana mau hilang kedirian kita jika masih ingin Me nya dieksplor
Ekplorasi "Me" kayak apa sih?
Emang ada istimewanya Me itu ?

Jadilah Diari Matematika saja
Orang-orang pada punya Diari masing-masing.
Bu Cipi, Bu Murdi, Pak Aar, atau yang lain-lain
Punya diari
Namun aku
kayaknya lebih cenderung math-nya saja yang didiarikan
jadilah "DIARI MATEMATIKA"
bagaimana setuju ngga?

Penggunaan Jari dalam berhitung

Jari sekali jari. Puji Tuhan, dengan jari, anak-anak terbantu dalam berhitung. Kabataku dengan jari menghasilkan jarimatika, chisen bop, magic finger, atau metode-metode yang lain.

Siswaku sangat getol banget dengan penggunaan jari ini. Baruna dan Rahman begitu menikmati aritmatika magic finger. Rahman sekarang sudah sampai pada perkalian pakai jari. sedang Baruna baru menginjak perkalian 1-5. Semuanya bergembira dengan jari mereka, apalagi bila sedang dibantu dengan lagu tunjukkan jarimu, tunjukkan jariku. jari tanganku sepuluh jumlahnya. ...

Perkalian dengan jari antara bilangan 5 - 10, orang dewasa pastinya sudah pernah mengetahui caranya. Sedangkan bilangan kecil belum terwakili dalam perkalian. Benarkah demikian?

Ternyata jika kita mau mengeksplorasi jari kita. Jari kita ini mampu lho menunjukkan kepada kita perkalian bilangan kecil yang dikalikan dengan bilangan 8, 7, 6. Pada perkalian 8 x 1, 8x2, 8 x3, 8 x 4 dan 8 x 5, jari kita bisa dipakai. Kalau perkalian 9 kan sudah bisa ditunjukkan dengan jari.

Untuk pembagianpun bisa. Seperti 49 : 7, 81 : 9 dst. Selamat mengeksplorasi jari dan Anda akan takjub dibuatnya!

Eksperimen Bilangan Bulat

Siswaku sebenarnya belum saatnya mempelajari bilangan bulat. Tapi materi ini sangat bisa diberikan kepada mereka dengan pengunaan warna dan kertas bantu (begitu istilah, yang sering bisa kami sebut tentang apa-apa yang kami pakai dalam setiap materi yang kita bahas).

Kami menggunakan warna merah dan kuning untuk mempresentasikan bilangan bulat, merah untuk positif, kuning untuk negatif. Kertas bantunya berupa kotak-kotak(kertas berpetak) yang akan dipakai mereka untuk menyelesaikan operasi bilangan bulat. Pada soal-soal yang mudah, Yudhis dan Hejaz tidak lagi menggunakan kertas bantu.

Bilangan positif = kotak merah bilangan negatif = kotak kuning
Soal 1. 3 + 4 = ..... ( Positif + Positif)

Mereka akan mewarnai sejumlah 3 warna merah dan karena ditambahkan bilangan positif juga maka mereka akan mewarnai lagi 4 kotak dengan warna merah. Karena warnanya sama maka mereka akan menjumlah menjadi 7 warna kotak merah. Sehingga jawaban dari soal 3 + 4 = 7

Soal 2. 3 + (-4) = ..... ( Positif + Negatif)

Mula-mula mereka akan mewarnai 3 warna merah dan karena ditambahkan bilangan negatif juga maka mereka akan mewarnai 4 kotak dengan warna kuning. Karena ada dua warna. Maka mereka akan membalance dulu. 3 Merah dan 3 kuning balance. Sisanya akan berupa 1 kotak warna kuning. Itulah jawabanya. 1 kotak kuning = 1 dengan tanda negatif atau -1. Sehingga jawaban dari soal 3 + (-4) = -1

Anak-anak mampu menyelesaikan soal penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Bahkan setelah mereka menggunakan kotak-kotak, Yudhis salah satu siswaku sudah tak menggunakan.

Pembagian Manik untuk Perkenalan

Apakah benar pembagian itu sama dengan kebalikan perkalian ?

Bisa ya atau bisa tidak.

Ya bahwa Pembagian adalah sama dengan kebalikan perkalian . Konsep ini bisa dipekenalkan kepada anak-anak yang sudah melewati tahapan :

1. Pemahaman konsep pembagian yang benar-benar memang kegiatan membagi.
2. Anak-anak sudah melewati perkalian dan logika mereka sudah jalan.
3. Anak yang sudah melewati pembagian yang harus dihapal

Namun jawaban bisa tidak, Pembagian tidak sama dengan kebalikan dari perkalian

1. Anak yang baru diperkenalkan konsep membagi. Konsep membagi adalah membagi. Kegiatan ini benar-benar harus melakukan bagaimana membagi sejumlah benda menjadi beberapa kelompok secara adil . Dua apel dibagi kepada dua anak. Masing-masing anak mendapatkan 1 apel. 4 Buah jeruk dibagi kepada dua anak. Di tangan ibu (diperagakan) ada 4 buah jeruk, dibagikan kepada dua orang siswa (misalkan si A dan si B, nama siswa). Jeruk dibagikan satu-satu dulu kepada masing-masing anak. Karena di tangan ibu masih ada dua apel maka harus dibagi kembali kepada dua anak tadi, jadi si A akan mendapatkan 2 apel dan si B juga akan mendapatkan 2 apel.

Dalam peragaan pembagian, kami menggunakan manik-manik untuk membagi. Pada soal 6 : 3, siswa akan mengambil 6 manik kemudian akan membagi menjadi tiga. Manik-manik dibagi satu-satu dulu kepada tiga kelompok. Karena maniknya masih ada, maka dibagikan lagi dan dibagikan lagi sampai habis. Terakhir anak akan menghitung perolehan masing-masing kelompok.

Sehingga konsep membagi adalah membagi bisa diperkenalkan kepada anak walau anak-anak sedini mungkin, walau anak tersebut belum mengenal perkalian. Karena kegiatan membagi adalah kegiatan yang tak bisa dihindari walau anak belum mengenal perkalian. Dalam kehidupan sehari-hari membagi adalah kegiatan rutin yang sering dialami oleh anak-anak.

Memulai Math dengan Meditasi

Math adalah pelajaran yang membutuhkan konsentrasi tinggi. Oleh sebab itu math sering dipelajari di jam-jam awal, agar anak-anak mampu menyerap pelajaran math dengan sempurna.

Kami terkadang menggunakan meditasi untuk mengawali pelajaran yang akan kita pelajari. Dengan meditasi, badan mampu bersiap secara penuh dalam menerima pelajaran.

Anak-anak sudah biasa melakukan meditasi. Ada anak yang sudah pula bisa memimpin meditasi. Meditasi yang biasa kami lakukan adalah meditasi cahaya. kami tetap duduk di kursi masing-masing. Proses ini membutuhkan waktu sekitar 10 menit.

Setelah meditasi biasanya anak-anak akan surprise dengan diri mereka sendiri. Mereka akan spontan mengatakan biru atau kuning sinar yang mereka lihat ketika mereka membuka matanya. Setelah meditasi akan dilanjutkan dengan doa yang akan dipimpin oleh seorang anak yang ditunjuk atau menawarkan dirinya.

Meditasi mengajak anak untuk bergembira melewati pelajaran math. Mengawali Math dengan meditasi. Wah banyak manfaatnya.

Eksperimen Faktor Bilangan

Faktor bilangan adalah bilangan-bilangan pembagi yang membagi habis sebuah bilangan. Pada pelajaran sebelumnya siswa telah mengenal bilangan yang habis dibagi dan bilangan pembagi yang habis membagi.

Membagi habis, selain diperkenalkan dengan menggunakan manik-manik yang dibagi habis. Juga siswa perlu pula mengetahui dengan menggunakan kalkulator. Kalkulator adalah alat jadi alat ini seharusnya memudahkan siswa untuk mempelajari matematika.

Bilangan pembagi yang habis membagi sebuah bilangan bila bilangan itu menghasilkan sebuah bilangan bulat ketika bilangan itu dipakai untuk membagi dengan menggunakan kalkulator.

Misalkan apakah 3 adalah bilangan pembagi yang habis membagi 6? Dengan kalkulator siswa akan membagi 6 dengan 3 bila hasilnya adalah bilangan bulat ( yaitu 2) dan bukan (misalkan 2,3 ) maka 3 adalah pembagi habis. Dan 6 habis dibagi 3.

Faktor Bilangan.

Karena materi ini sangat berkaitan dengan perkalian, maka kami menggunakan tabel perkalian.

Pertama

Siswa mengisi tabel perkalian untuk bilangan 1-10. Aktifitas ini sekaligus untuk mereview kembali pelajaran perkalian, karena perkalian akan sangat diperlukan.

Kedua,

Setelah tabel terisi, maka siswa disuruh untuk memperhatikan bilangan-bilangan hasil perkalian dalam tabel perkalian. Kita akan menunjukkan pembacaan dari baris dikalikan kolom

Dari tabel perkalian maka kami akan membuat kesimpulan bahwa :

Bilangan 1 dihasilkan dari perkalian 1 x 1

Bilangan 2 dihasilkan dari perkalian 2 x 1, 1 x 2

Bilangan 3 dihasilkan dari perkalian 1 x 3 dan 3 x 1

Bilangan 4 dihasilkan dari perkalian 1 x 4, 2 x 2, 4 x 1

Ketiga

Mulailah dikenalkan tentang faktor. Karena faktor adalah pembagi, maka pembagi bilangan 1 adalah 1, pembagi bilangan 2 adalah 1 dan 2, pembagi bilangan 3 adalah 1 dan 3. Sehingga :

Faktor 1 adalah 1

Faktor 2 adalah 1, 2

Faktor 3 adalah 1, 3

Lembaran kerja dari materi pelajaran faktor bisa didownload pada :

http://www.box.net/shared/jxi9v4bf4d