Andakah bilangan itu?

153 adalah bilangan Narkisus, bilangan ini sangat unik. Karena bisa dihasilkan dari : 153 = 1³ + 5³ + 3³

Lihat, bilangan itu sangat unik. 153 dibentuk dari bilangan 1, 5 dan 3. Padahal sebenarnya bilangan ini bisa saja tidak unik, karena sangat bisa juga dibentuk dari
153 = 100 + 50 + 3 atau dari bilangan yang lain yang sangat banyak ragamnya. Namun itu tadi, karena belum ada yang ditemukan bilangan yang bisa dibentuk sedemikian rupa seperti itu, ya bilangan ini cukup unik.

Oleh sebab itu bilangan itu disebut Narkisus. Mengambil dari nama seorang pemuda yang terpesona melihat ketampanannya sendiri. Alkisah - mitologi Yunani – lahirlah Narkisus yang sangat tampan. Terlalu pongah sehingga tidak mudah tertembus oleh panah Kupido. Namun ketika berjalan di hutan dan merasa haus, dia ingin minum di sebuah telaga, terlihatlah bayangan wajahnya sendiri. Kupido langsung melepas anak panah dan menembus hatinya.

Dampaknya adalah dia jatuh cinta dengan dirinya sendiri. Setiap hari dia akan terpekur memandang wajahnya sendiri. Lupa makan dan lupa minum akhirnya badannya makin kurus dan akhirnya ajal menjemput.

Angka 9 yang mendatangkan keunikan

Mengapa memilih judul seperti itu? Mengapa tidak pakai judul " Angka 9 yang unik?"

Karena kupikir bukan angkanya yang unik, tapi karena angka 9 ini mendatangkan keunikan? Tapi mungkin saja kan belum tentu angka 9 yang unik.

Angka ini mendatangkan keunikan. Dimana ? sementara ini tentunya pada aritmatika, terutama dalam perkalian. Apakah karena angka ini merupakan angka terakhir sebelum terjadi pengulangan dalam sistem bilangan kita yang menganut sistem 10.

Jika demikian maka mungkin jika kita menganut sistem bilangan 9, maka bilangan 8 akan menghasilkan keunikan yang sama dengan bilangan 9.

Apa saja sih keunikan 9 ini dalam perkalian?

Dimulai dari perkalian satu bilangan 1 digit dengan bilangan 9
1 x 9 = 9
2 x 9 = 18, jumlah 1 + 8 = 9
3 x 9 = 27, jumlah 2 + 7 = 9
4 x 9 = 36, jumlah 3 + 6 = 9
5 x 9 = 45, jumlah 4 + 5 = 9
6 x 9 = 54, jumlah 5 + 4 = 9
7 x 9 = 63, jumlah 6 + 3 = 9
8 x 9 = 72, jumlah 7 + 2 = 9
9 x 9 = 81, jumlah 8 + 1 = 9
10 x 9 = 90, jumlah 9 + 0 = 9

selain itu hasil dari perkalian itu dibalik

09 dengan 90
18 dengan 81
27 dengan 72
36 dengan 63
45 dengan 54

Sekarang ada lagi nih
11 x 9 = 99
22 x 9 = 198
33 x 9 = 297
44 x 9 = 396
55 x 9 = 495
66 x 9 = 594
77 x 9 = 693
88 x 9 = 792
99 x 9 = 891

Kelihatan uniknya ga?

Coba lihat hasil perkalian tersebut. 99, 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891. Di tegah-tengah hasil perkalian itu terdapat angka 9 dan bila angka itu dihilangkan akan menjadi : 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81.

Lalu apa yang bisa disimpulkan?..................menghasilkan trik perkalian :

22 x 9 =...... cara cepat 2 x 9 = 18, selipkan 9 ditengah jadilah 198

33 x 9 =...... cara cepat 3 x 9 = 27, selipkan 9 ditengah jadilah 297

Nah kini giliran anda bisa mengekplorasi perkalian 9 yang lain

1. Bagaimana bila 111 x 9, 222 x 9 dst.......
2. Bagaimana bila 12 x 9 = bagaimana caranya .......?

atau Anda sudah menemukan keunikan lainnya dari operasi bilangan 9 di penjumlahan, pengurangan, atau pembagian.

Wah harusnya ini jadi pergulatan yang seru lho.

Salam Kasih Tuhan Memberkati

Sertifikat dari sang murid

Hari ini kami belajar online di situs ixl.com. Anak-anak bergairah dan mereka menyukainya. Setiap anak mendapat giliran untuk mengerjakan soal dalam waktu kurang lebih 10 menit. Selama mengerjakan itu, yang lain akan menyelesaikan tugas yang di buku.

Asyik, dan mereka bergembira, semoga semangat mereka akan terus menyala. Aku juga memperlihatkan certifikat dari situs itu karena anak-anak telah menyelesaikan 100 soal, nampaknya setiap hitungan 100, akan mendapatkan certifikat.

Mencoba penawaran Gratis

Hari kami mengajar matematika dengan internet. Aku membagikan user id dan password murid-muridku untuk mengerjakan matematika di situs http://www.ixl.com Kemarin aku telah mendaftar sebagai guru di situs itu dan mendapatkan trial 30 hari gratis latihan online, dan anak-anak bisa didaftarkan sebagai murid. Mereka nanti akan latihan online.

Asyik juga karena setiap latihan bila bagus akan mendapat reward di situs itu. dan sebagai guru mendapat report setip minggu atas latihan mereka.

Menemukan sendiri Logika dari soal Pengurangan yang Divariasikan

Hari itu kami belajar soal-soal penjumlahan yang divariasikan, seperti di bawah ini :



Dari gambar di atas terdapat soal penjumlahan :

1. 4 + 3 = ....
2. ... + 3 = 9
3. ... + 3 = 7

Juga soal pengurangan seperti gambar di bawah :




dari gambar itu, terdapa soal pengurangan :

1. 10 - 3 = ....
2. ... - 3 = 6
3. ... - 3 = 4

Soal-soal itu bisa dijumpai pada buku terbitan Yudhistira.

Setelah diterangkan bagaimana mengerjakan dan kuberikan contoh dengan gambar-gambar obyek, Tata, muridku bisa mengerjakan, Baruna masih terdapat salah dalam menjawab. Dan yang lain masih belum bisa. Ini sungguh mengherankan bahwa Tata masih 5 tahun dan ia terkecil dari yang lain.

Aku memberikan aplaus kepada Tata, dan kuminta ia maju untuk menerangkan bagaimana ia bisa mengerjakan soal yang ada di papan tulis. Dan dia mengatakan bahwa akan membalik misalkan

... + 3 = 9 maka ia akan mengurang 9 - 3 = 6 jadi isinya adalah 6

dan bila menghadapi soal pengurangan

... - 3 = 6 maka ia akan membalik menjadi 6 + 3 = 9 jadi isinya adalah 9
(tentu saja kata-katanya kurang lebih

Aku memahamni bahwa ini memang susah bagi mereka, tapi kok Tata bisa?
mengapa? Aku mengakiri pelajaran itu.

Baiklah .........jadi aku masih punya 3 murid yang harus diperdalam pemahamannya.

Sorennya aku mengajar mereka lagi. Kali ini Baruna duluan datang. Jadi aku memberikan private kepada Baruna.

Soal kuberikan,

.... - 5 = 4
dan kembali kuterangkan dengan cara
berapa dikurangi dengan 5 menghasilkan 4. kuterangkan dengan memberikan ulasan, mula-mula ada bilangan yang lebih besar, jariku kubuka, untuk menandakan bilangan yang besar itu, kemudian setelah jarinya ditutup 5 maka jari yang tersisa ada 4.

Aku memperagakan setiap contoh soal yang kuberikan dengan jari, kemudian lama-lama aku mengatakan sekarang ada bilangan yang lebih besar yang kemudian dikurangi dengan 5 maka menjadi 4.

Aku tahu peragaan dengan buah dan gambar tak berhasil, namun nampaknya akan berhasil dengan cara ini.

Kemudian aku memberikan contoh soal yang bisa ia kerjakan, ia mengerjakan soal, dan bisa ( walau masih ada yang salah), namun sudah lumayan.

Aku memberikan soal lagi dan ia bisa mengerjakan lagi.

Kemudian aku bertanya bagaimana ia mengerjakan?

Katanya dia membayangkan angka yang besar, kemudian angka itu akan ia kurangi dengan 5 bila hasilnya 4 ya itu angka yang dimaksud, atau bila salah dia akan mengganti angka tadi, begitulah kira-kira kesimpulannya.

Ooo aku membatin, baiklah aku membiarkan biarlah dia seperti itu dulu dalam mengerjakan soal di atas.

Ia menemukan sendiri caranya dan semoga juga logikanya.

Kemudian ganti Bidadari.

Aku memberikan soal penjumlahan dengan gambar seperti di atas, kuterangkan, dan ia bisa mengerjakan. Dia memang memerlukan ketenangan dan konsentrasi yang penuh. Ia hanya berhadapan denganku, jadi tak ada yang lain.

Aku memberikan soal penjumlahan lagi kepadanya dan belum bisa beranjak ke soal pengurangan.

Ketika kuganti dengan pengurangan, ia belum siap, dan aku meminta ibunya akan mengajarinya, oleh sebab itu kuberikan ia PR. Semoga ibunya bisa membantunya.

EKSPERIMEN WORTEL BESAR DAN WORTEL KECIL

Suatu hari ibu mengajak aku pergi ke pasar untuk membeli wortel. Di pasar banyak sekali dijual wortel. Ada yang kecil-kecil dan ada yang besar-besar. Yang besar dan yang kecil berbeda harganya.

Wortel mana yang harus kupilih, yang kecil-kecil atau yang besar-besar? Karena bingung, Ibu kemudian membeli wortel yang besar-besar 1 kg dan yang kecil-kecil 1 kg. Harga yang besar Rp. 5.000,- yang kecil-kecil harganya Rp. 2.000,-

Sesampai di rumah, ibu mengajak aku untuk mempelajari mana yang sebaiknya kita pilih yang kecil atau yang besar.

Yuk kita bandingkan.

Mana yang kita pilih, wortel besar atau kecil bila harga tidak diperhitungkan atau sama.

A = Wortel yang besar
B = Wortel yang kecil

1. Ambillah wortel A dan B dengan berat yang sama
2. Kupaslah wortel yang besar-besar dan kulitnya kemudian timbanglah
3. Kupaslah wortel yang kecil-kecil dan kulitnya timbanglah
4. Catatlah ke dalam tabel seperti di bawah ini :



Pertanyaan :

1. Wortel mana yang menghasilkan berat bersih yang lebih besar?
2. Apa yang bisa kamu simpulkan?

Mana yang kita pilih, Wortel besar atau kecil bila harga diperhitungkan

Jika kita membeli wortel Rp. 2500,- maka kita akan mendapatkan wortel besar sejumlah ½ kg dan wortel kecil sebanyak 1, 25 kg.

1. Kupaslah wortel yang besar-besar dan kulitnya kemudian timbanglah
2. Kupaslah wortel yang kecil-kecil dan kulitnya timbanglah
3. Catatlah ke dalam tabel



Pertanyaan :

1.Wortel mana yang punya berat bersih yang lebih besar?
2.Apa yang bisa kamu simpulkan?


Tugas Kelompok:
-Guntinglah jaring-jaring kubus mengikuti garis
-Kemudian buatlah sebuah kotak kubus besar dan kecil
-Masukkan kotak kubus kecil ke dalam kotak kubus yang besar
-Kotak kubus besar volumenya sama dengan 8 kali volume kotak kubus yang kecil.
-Perbandingkan Luas Sisi-sisi dari Permukaan kubus kecil dan besar
-Kamu bisa menghitung luas permukaan kubus besar dan luas permukaan 8 kubus kecil
-Cara lain memperbandingkan luas adalah dengan menggunting permukaan kubus tersebut, kemudian kamu tempel ke kertas berpetak.

Pertanyaan

1. Mana yang mempunyai luas permukaan yang besar ?
2. Apakah yang bisa kamu simpulkan


download file jaring-jaring kubus di http://www.box.net/shared/qyn0k047cp

Menyelesaikan soal cerita

Hari ini kami belajar untuk menyelesaikan soal cerita.
Menyelesaikan soal cerita ada dua hal yang harus dipahami oleh anak-anak.

Pertama adalah pemahaman tentang cerita
Kedua soal hitungannya.

Contoh soal cerita :
Pak Agus seorang peternak, pada hari minggu itiknya bertelur 36, pada hari senin itiknya bertelur 40. Berapa telur yang dihasilkan selama dua hari?

Pertama :
memahami cerita itu. Apakah anak mengerti apa yang dimaksud dengan soal cerita itu? dan apa yang ditanyakan?

Kedua : Menyelesaikan hitungannya, dimana dlam soal adalah harus menjumlah, yaitu 36 + 40 dan menyelesaikan penjumlahannya 36 + 40 = 76


Karenanya maka perlu untuk belajar memahami terlebih dahulu soal ceritanya dengan mengesampingkan hitungannya.

Misalnya dengan mengetahui apa yang dimaksud oleh soal cerita tersebut. Dan ngga usah mengerjakan hitungan. Semua soal dipahamkan terlebih dahulu dan tanpa menghitung. Dan selalu menanyakan apa maksudnya, bagaimana menyelesaikan? Setelah anak menjawab dengan dijumlah, dikurang, dibagi, dst maka dilanjutkan dengan soal berikutnya.

Contoh lagi
(soal diambil dari Buku kelas 1 terbitan Yudhistira

1. Sebuah kandang ayam terdiri 42 batang bambu, sebuah kandang itik terdiri atas 52 buah batang bambu, berapakah batang bambu yang ada pada kedua kandang tersebut.

2. Ira mempunyai dua pohon rambutan. Pohon pertama berbuah 34 rambutan. Pohon kedua berbuah 43 rambutan. Berapa jumlah semua rambutan Ira?

3. Di kolam ada 18 ikan. Budi menambah lagi 21 ikan. Berapa ikan di kolam sekarang?

4. Di sebuah kandang dipelihara 62 ayam betina. Di Kandang itu dipelaihara juga 28 ayam jantan. Berapa sapi yang dipelihara di kedua desa tersebut?

5. Buyung membeli dua kantong permen. Kantong pertama berisi 22 permen. Kantong kedua berisi 16 permen. Berapa banyak permen yang dibeli?

Mari kita memahami soal cerita itu.

Pada soal 1 apa maksudnya? kemudian anak akan mencoba mengatakan sesuai dengan pemahamannya, apa yang ditanyakan? bagaimana menyelesaikan? mereka akan menjawab menambah. Apa yang ditambah? mereka menjawab bla....bla... (setelah mendapatkan penyelesaian dengan 42 + 52 .. maka larilah dengan soal yang kedua) begitu dan seterusnya tanpa menghitung terlebih dahulu.

Dan untuk anak-anak yang sudah agak besar (kelas 3 - 6), bisa kita menggunakan kalkulator ketika pemahaman soal cerita yang ingin dicapai. Penggunaan kalkulator akan memberikan semangat bagi anak-anak.