27 Agu 2009

Eksperimen mencari KPK Dua Bilangan Besar



Pagi ini kami mencoba belajar KPK dari dua bilangan yang besar. Kami memulai dengan mengulang bilangan prima. Anak-anak diberikan tabel bilangan dari 1-100, kemudian akan melingkari mana dari bilangan tersebut yang merupakan bilangan prima.

Cara cepat mengetahui apakah sebuah bilangan prima atau bukan adalah
1. Apakah bilangan itu ganjil atau genap.
2. Jika genap maka bilangan itu bukan prima (tentu saja kecuali angka 2)
3. Jika bilangan itu ganjil, maka curigai bilangan tersebut adalah prima
4. Jika ia ganjil, cobalah selidiki apakah bilangan tersebut bisa dibagi 3.
5. Jika ia bisa dibagi 3 pasti ia bukan prima
6. Bilangan yang berakhiran 5 walau ganjil pastilah bukan prima (kecuali bilangan 5)
7. Bilangan prima banyak diakhiri bilangan 1, 3 dan 7

a. Mencari bilangan Prima

Tabel berisi bilangan 1-100
Melingkari bilangan primanya

b. Menulis ulang bilangan prima

Setelah mengisi tabelnya, maka anak-anak akan menulis ulang bilangan prima yang telah ditemukan pada tabel, namun dengan tanpa melihat tabel. Ini berguna agar anak-anak mampu mengingat kembali bilangan prima antara 1-100.

c. Faktor/Kelipatan/ Prima atau Bukan?
Kemudian dari situ, anak-anak akan menentukan apakah suatu bilangan prima atau bukan, dari bilangan yang diberikan. pengerjaan ada pada tabel, setelah itu tulis mana yang prima mana yang bukan

Kemudian baru dianalisa apakah bilangan tersebut kelipatan 2, 3 , 5 atau 7 (lihat tabel )

Bilangan prima hanya mempunyai dua faktor, bilangan bukan prima punya faktor bisa bilangan 2, 3, 5, atau 7, dst

d. Membuat pohon faktor dari bilangan tersebut

Mulailaah anak-anak diperkenalkan pohon faktor. Pohon faktor dimulai dengan menganalisa apakah bilangan tersebut ganjil atau genap. Jika genap bagi 2 sampai habis, kemudian baru bagi 3, bagi 5, bagi 7 dst.

e. faktorisasi
Faktorisasi dicari dari pohon faktor

e. KPK
Nah ketemulah KPK dari dua bilangan.

Download materi http://www.box.net/shared/6g3rxno17g

26 Agu 2009

Pengurangan mudah, Variasinya yang Susah



Pagi ini kami melanjutkan pelajaran math dengan pengurangan. Kelompok A dan B mendapat pengurangan, namun berbeda quantitinya.

Kelompok A : pengurangan dua digit dikurangi satu digit
Kelompok B : Pengurangan sampai 500

Aku mengulangi pengurangan, karena mereka sudah mendapatkan pengurangan dalam simple arithmetric.

Jenis-jenis pengurangan

1. Pengurangan kurang dari atau sampai 10 misalkan seperti :
10 - 9
9 - 7
8 - 6 dst
Dikerjakan dengan cara mengurang biasa (bisa menggunakan
jari bagi yang belum mental
2. Pengurangan dengan menggunakan kerabat angka
12 - 9
13 - 8 dst
(bilangan satuannya (3) tak bisa dikurangi oleh pengurangnya (8)) Maka dengan
menggunakan kerabat angka.

13 - 8 buka jari 3 karena tak bisa dikurangi 8 maka menggunakan kerabatnya 8
yaitu 2, sehingga buka jari 2 dan tambahkan dengan jari yang sudah terbuka (3)
hasilnya menjadi 5 jadi 13 - = 5
3. Pengurangan tanpa meminjam
83 - 22 =
67 - 43 =
Bisa dikerjakan dengan menyusun ke bawah :

67
43
-- -

Caranya :
satuan dikurangi satuan (7 -3 = 4)tempatkan di tepat
satuan dan puluhan dikurangi puluhan (6 - 4 = 2) tempatkan di tempat puluhan

Untuk kelompok A pengurangan jenis 1 dan 2 tak menemui kesulitan, karena mereka sudah mendapatkan simple arithmetric, namun ketika aplikasi soal menjadi seperti di buku-buku SD yang mereka pakai, maka ini agak membuat mereka bingung dan aku harus bolak-balik menerangkan bagaimana mengisi jawaban terhadap soal tersebut. Yang kutakutkan adalah tak terjadinya pengertian yang sama bahwa sebenarnya soal itu sebenarnya pengurangan biasa seperti yang pernah mereka kerjakan dalam simple arithmetric.

Soal variasi pengurangan yang saya maksud adalah ( yang ada di buku yang kami pakai untuk latihan)

Soal 1.
19 = 10 + 9
5 5
-- - ------------ -
10 + 4
= 14


Soal 2.
18 = 10 + 8
3 3
-- - ------------ -
10 + 5
= 15

Dan bagian yang harus diisi anak-anak adalah :

17 = ..... + .....
4 .....
-- - ---------------- -
..... + .....

= ........

25 Agu 2009

Pembagian : Perkalian Berapa yang Kamu Ingat?



Abby sudah memndapatkan cara bagaimana mengerjakan pembagian, katanya ia bisa mengurang dan menambah sesuai dengan soalnya bila harus membalik pembagian untuk mencari perkaliannya. Demikian katanya ketika kutanyakan bagaimana cara mengetahui perkaliannya dari pembagian?

Misalkan berapa hasil dari 72 : 8 = ...
8 x ...= 72 ?
Bagi anak dengan tahapan seperti mereka, Pembagian adalah kebalikan dari perkalian. Dan bagi merekapun, lebih mudah membayangkan perkaliannya, ketika mengerjakan soal pembagian.

Misalkan ada soal pembagian 56 : 8. Lebih mudah membayangkan perkaliannya, yaitu 8 dikalikan berapa akan menjadi 56. Dibandingkan dengan bila harus membayangkan 56 apel dibagi ke dalam 8 kelompok. Ada berapa apel setiap kelompok. Tentu saja ini bagi anak yang belum hapal pembagian.

Namun sekarang bagaimana caranya agar mereka mendapatkan perkalian yang langsung bisa tepat atau mendekati terhadap pembagian.

Misalkan dalam kasus 64 : 8
Jika anak sudah hapal perkalian 8 pasti sudah bisa menjawab dengan 8. Namun yang masih belum hapa perkalian akan melakukan penghitungan dengan jari. Makanya saya melemparkan pertanyaan perkalian 8 dengan berapa yang paling kamu ingat?

Ada yang menjawab 1 yaitu 8 x 1 = 8. Kemudian ada yang menjawab 8 x 10 = 80. Nah ada lagi yang menjawab 8 x 8 = 64. Pengetahuan itu akan dipakai untuk mencari jawaban yang tepat.

Jika soalnya besar (yang dibagi besar), Abby sudah punya cara dengan mengurang. Dia tahu perkalian 8 x 10 = 80. lalu dia akan mengurang dengan 8, akan menjadi 72 itu berarti 8 x 9, kemudian mengurang lagi 8 menjadilah 64, berarti 8 x 8 =64. Maka Abby sudah menemukan jawaban dari 64 : 8 = 8. Begitu katanya.

Apakah kamu suka mengurang atau menambah?
Ashyara lebih suka menambah, makanya ia akan suka mengurut atau menambah untuk mencari bilangan yang tepat.

Untuk Ashyra, kuperkenalkan perkalian 5 yang amat mudah dikerjakan. 8 x 5 = 40. Perkalian 5 itu mudah yaitu dengan menghapal 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50

Maka Ashyra tahu 8 x 5 = 40 karena yang diminta adalah 64, maka ia akan menambahkan saja
8 x 5 = 40
8 x 6 = 40 + 8 = 48
8 x 7 = 48 + 8 = 56
8 x 8 = 56 + 8 = 64

Dan ia akhirnya mendapatkan jawaban 64 : 8 = 8

Abby bilang bahwa dia lebih suka dua-duanya, menambah dan mengurang, katanya agar mudah menyelesaikan pembagian.

Jadi anak-anak akan menentukan terlebih dahulu perkalian yang dia ingat ketika menyelesaikan pembagian.

63 : 7 ............. perkalian 7 kali berapa yang kamu ingat ? Ingat 7 x 10 = 70

24 Agu 2009

KPK, bukan Komisi Pemberantasan Korupsi



Ketika kusampaikan bahwa hari ini kita akan belajar KPK, spontan Yudhis mengatakan apakah KPK itu Komisi Pemberantasan Korupsi yang sering nongol di TV. Wah tentu bukan dong, dan kami tertawa ger.

KPK walau sama tulisannya, KPK dalam matematika berarti Kelipatan Persekutuan Terkecil.

Apa itu KPK?
Kami mengulang kembali apa itu kelipatan. Kelipatan suatu bilangan adalah bilangan-bilangn hasil perkalian dengan bilangan asli (1,2,3,4,5,6,…).
Mempelajari kelipatan bilangan seperti mempelajari bilangan loncat.

Untuk apa sih kita belajar KPK?
Baiklah aku bercerita, misalkan Yudhis mencuci baju setiap 2 hari sekali, sedangkan Hejaz setiap 3 hari sekali. Mari kita tulis perjalanan hidup Yudhis yang selalu mencuci setiap 2 hari sekali

Yudhis
Hari ke 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 dst sampai Yudhis tua he he

Hejaz
Hari ke 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, dst sampai Hejaz ubanan he he

Pada Hari keberapa saja mereka bertemu? (lihat bilangan yang sama)
Mereka bertemu pada hari ke :
6, 12, 18, 24, dst sampai mereka bosan he he he

Pada hari ke berapa pertama kali mereka bertemu? Tentu saja pertama kali mereka bertemu pada hari ke-6. Pertama kali itulah intinya KPK. KPK adalah kelipatan Persekutuan terkecil, karena Ter kecil maka pasti jawabannya satu. Terkecil berarti yang paling kecil. Bilangan yang terkecil adalah 6 dalam persekutuan antara 2 dan 3. Mudah kan cara memahaminya.

Bila benar bahwa Yudhis mencuci setiap 2 hari sekali dan Hejaz setiap 3 hari sekali, maka pasti setiap 6 hari sekali mereka akan selalu bertemu untuk mencuci bareng. Jawabannya lebih dari satu bahkan tak terhingga.

Namun jika ditanyakan kapan mereka pertama kali bertemu untuk mencuci maka jawabannya adalah hari ke -6. Jawaban hanya 1 buah atau 1 kali saja.


Sudah kebayang manfaat yang lain?

Banyak deh, dalam kehidupan, banyak aplikasinya. Mau bertemunya dihindari atau dikehendaki? Bila sudah bisa dihitung dengan tepat kapan bertemunya maka informasi ini akan berguna bagi yang memerlukan.

a. Tabel Kelipatan
Tabel kelipatan ini sebagai alat bantu anak-anak. Diisi dengan menambahkan saja. kelipatan 1 berarti loncat 1. Kelipatan 2 berarti loncat 2.



















Setelah tabel terisi, maka anak-anak bisa menjawab soal seperti di bawah ini.
Tuliskan 10 bilangan kelipatan di bawah ini :

1. Bilangan Kelipatan 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 ,18, 20
2. Bilangan Kelipatan 4 = ………………………………………………….
3. Bilangan Kelipatan 6 = ………………………………………………….
4. Bilangan Kelipatan 1 = ………………………………………………….
5. Bilangan Kelipatan 7 = ………………………………………………….
6. Bilangan Kelipatan 9 = ………………………………………………….
7. Bilangan Kelipatan 10 = ………………………………………………….
8. Bilangan Kelipatan 12 = ………………………………………………….
9. Bilangan Kelipatan 14 = ………………………………………………….
10.Bilangan Kelipatan 15 = ………………………………………………….


b. Menentukan kelipatan persekutuan Kecil dua Bilangan
bagaimana cara mencari KPK antara 2 dan 4?
(dari tabel lihat dan tulis kembali)
Bilangan kelipatan 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, …
Bilangan kelipatan 4 = 4, 8,12,16, 20,24,28,32,26,40
Jadi kelipatan persekutuan 2 dan 4 adalah 4,8,12,16,20,…
Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) = 4 (persekutuan yang terkecil)

Mudah kan? nah sekarang tanpa menguraikan seperti contoh di atas, gunakan saja tabelnya, lalu jawablah soal di bawah ini.

1. KPK dari 4 dan 6 = ………….
2. KPK dari 5 dan 7 = ………….
3. KPK dari 9 dan 4 = ………….
4. KPK dari 8 dan 6 = ………….
5. KPK dari 10 dan 12 = ………….
6. KPK dari 5 dan 1 = ………….
7. KPK dari 1 dan 8 = ………….
8. KPK dari 4 dan 5 = ………….
9. KPK dari 8 dan 6 = ………….
10.KPK dari 7 dan 4 = ………….

Bagaimana dengan menyelesaikan KPK dari 42 dan 48?

Wow apakah kita akan membuat daftar untuk kelipatan 42 dan 48? susah deh! Anak-anak merasakan kesulitan. Akhirnya harus ada triknya toh! Aku mengatakan pada pertemuan berikutnya kita akan membahas ini.

Download materi http://www.box.net/shared/4h86d8t44f
Salam eden
salam kasih Tuhan memberkati

Sumbangan vedic untuk Math



Mereka menyebutnya dengan matematika vedic, namun saya lebih senang menyebutnya vedic memberikan sumbangan terhadap cakrawala matematika. Jika mengatakan vedic sebagai matematika tersendiri (matematika vedic), rasanya kurang pas. Karena matematika kan luas banget.

Vedic menawarkan pendekatan baru dalam mempelajari matematika. Beberapa bagian dari matematika bisa dieksplorasi dengan vedic.

Vedic ini awalnya adalah sebuah teks kuno berbahasa sangkrit. Ada 16 besar sutra demikian, mereka menyebutnya, dimana sutra-sutra tersebut bisa diterapkan (yang sudah diekplorasi) untuk matematika.

Awalnya sistem ini dikembangkan tahun 1911-1918, ketika teks ini ditemukan kembali oleh Bharati Krsna Tirthaji.

Apa saja sih sutranya itu?
bahasanya sih susah dimengerti, seperti By One More than the One Before, yang bisa untuk diterapkan pada perkalian kuadrat berahiran 5, atau Vertically and Crosswise.
yang berguna untuk perkalian.

Pada awal abad 20, ketika di Eropa mulai memperhatikan teks Sanskrit, 16 sutra ini katanya sempat ditertawakan, karena mana matematikanya? Namun kemudian Bharati Krsna, mempelajari text ini lebih dalam dan setelah itu menerbitkan matematika Vedas berdasarkan teks tersebut. Math Vedic ini kemudian disambut sebagai alternatif sistem matematika baru. Beberapa ahli matematika Britania, termasuk Kenneth Williams, Andrew Nicholas dan Jeremy Asinan tertarik akan sistem baru ini dan menjadikan buku Krishna sebagai ceramah kuliahnya di London.

Apa saja kehebatan Vedic? tunggu saja

23 Agu 2009

Menjumlah lebih dari dua suku, gunakan kerabat angka



Hari ini anak-anak kelompok A mendapat pelajaran menjumlah lebih dua buah suku. Soal-soal seperti

1. 8 + 4 + 2 = ...
2. 6 + 6 + 4 = ...

Anak-anak langsung menjumlah urut yaitu
8 + 4 = 12 lalu hasilnya akan ditambah dengan 2, dan akan menghasilkan 14.

Nah karena mereka sudaj mengenal kerabat angka, maka kali ini mereka menggunakan kerabat angka untuk menjumlah.

Misalkan

8 + 4 + 2 = ....?

Pertama, lihat bahwa diantaranya ada yang merupakan kerabat angka. Jadi kita jumlahkan terlebih dahulu

8 + 2 + 4 =
10 + 4 = 14

8 adalah kerabatnya 2, jadi jumlahnya pasti 10. Sedangkan 10 + 4 menjadi penjumlahan yang lebih mudah.

Disini ada poin-poinnya

1. Kerabat angka
2. Menjumlah dengan 10
3. 3 angka menjadi jumlah 10

Kerabat angka

adalah istilah yang kuberikan kepada angka yang akan membentuk jumlah 10. Angka berapa saja itu ?

1 kerabatnya 9 dibalik juga tetap dibilang kerabat angka 9 kerabatnya 1
2 kerabatnya 8 8 kerabatnya 2
3 kerabatnya 7 7 kerabatnya 3
4 kerabatnya 6 6 kerabatnya 4
5 kerabatnya 5

Kerabat angka akan menghasilkan nilai 10 Jadi ini akan memudahkan penjumlahan (dan ternyata akan berguna pula untuk perkalian).

Jadi ketika ada penjumlahan lebih dari dua suku, lihat apakah ada yang mengandung kerabat angka. Jika ada jumlahkan terlebih dahulu.

Contoh lagi
7 + 5 + 3 =
7 + 3 + 5
10 + 5 = 15

Menjumlah dengan bilangan 10
Ini juga perlu juga ditekankan. Anak-anak harus cepat juga ketika menjumlah bilangan dengan angka 10.

10 + 1 = 11
10 + 2 = 12
10 + 3 = 13
10 + 4 = 14
10 + 5 = 15
10 + 6 = 16
10 + 7 = 17
10 + 8 = 18
10 + 9 = 19
10 + 10 = 20

Jadi menjumlah 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = ..... pun mudah

9 + 1 = 10
8 + 2 = 10
7 + 3 = 10
6 + 4 = 10
--------- +
40

40 + 5 = 65

3 Angka menjadi jumlah 10 misalkan
misalkan
1 + 2 + 7 + 4 = ..?

1 + 2 + 7 = 10
10 + 4 = 14.

Cara menghapal kerabat angka.

a. Pakai Jari
1. Buka kedua tangan, dimana 10 jari berdiri tegak. Jik 1 jari kita tekuk, maka masih berdiri 9 jari, ketemu 9 .
2. Lalu kembali ke posisi semula (semua jari terbuka). kemudian tekuk 2 jari, dan yang masih berdiri ada 8 jari ketemu lah 8 dan 2 atau 2 dan 8 dst

b. Huruf depan

Sa -tu Sem-bilan
Du -a De-lapan
Ti-ga Tu-juh
Em-pat E-nam
Li-ma Li-ma

salam eden