15 Agu 2009

Bilangan Negatif bisa menjadi Faktor Bilangan



Faktor bilangan bisa berupa bilangan negatif

Kita mengenal faktor bilangan itu adalah pembagi yang membagi habis bilangan. Contoh faktor dari 12 adalah
12 x 1 = 12,
2×6 = 12,
3×4 = 12,
1×12 = 12.

Jadi faktor 12 adalah 1,2,3,4,6 dan 12

-1,-2,-3,-4,-6 dan -12, adalah faktor juga karena negatif kali negatif menghasilkan positif
(-2)×(-6) = 12
Sehingga faktor dari 12 menjadi 1, 2, 3, 4, 6, 12, -1, -2, -3, -4, -6, -12

Anda coba pada
http://www.mathsisfun.com/numbers/factors-all-tool.html

Me And math



Me and Math
Sebenarnya inginku sih itu menjadi judul blog-ku "ME & MATH"
Tapi koq jika isi blognya bahasa Indonesia, judul dan isinya kan pastinya aneh deh

Me and Math
bagus sih judulnya
Tapi ngga boleh rasanya,
Karena Me nya kan harus perlu dieksplor juga
Sedangkan bagaimana mau hilang kedirian kita jika masih ingin Me nya dieksplor
Ekplorasi "Me" kayak apa sih?
Emang ada istimewanya Me itu ?

Jadilah Diari Matematika saja
Orang-orang pada punya Diari masing-masing.
Bu Cipi, Bu Murdi, Pak Aar, atau yang lain-lain
Punya diari
Namun aku
kayaknya lebih cenderung math-nya saja yang didiarikan
jadilah "DIARI MATEMATIKA"
bagaimana setuju ngga?

Penggunaan Jari dalam berhitung



Jari sekali jari. Puji Tuhan, dengan jari, anak-anak terbantu dalam berhitung. Kabataku dengan jari menghasilkan jarimatika, chisen bop, magic finger, atau metode-metode yang lain.

Siswaku sangat getol banget dengan penggunaan jari ini. Baruna dan Rahman begitu menikmati aritmatika magic finger. Rahman sekarang sudah sampai pada perkalian pakai jari. sedang Baruna baru menginjak perkalian 1-5. Semuanya bergembira dengan jari mereka, apalagi bila sedang dibantu dengan lagu tunjukkan jarimu, tunjukkan jariku. jari tanganku sepuluh jumlahnya. ...

Perkalian dengan jari antara bilangan 5 - 10, orang dewasa pastinya sudah pernah mengetahui caranya. Sedangkan bilangan kecil belum terwakili dalam perkalian. Benarkah demikian?

Ternyata jika kita mau mengeksplorasi jari kita. Jari kita ini mampu lho menunjukkan kepada kita perkalian bilangan kecil yang dikalikan dengan bilangan 8, 7, 6. Pada perkalian 8 x 1, 8x2, 8 x3, 8 x 4 dan 8 x 5, jari kita bisa dipakai. Kalau perkalian 9 kan sudah bisa ditunjukkan dengan jari.

Untuk pembagianpun bisa. Seperti 49 : 7, 81 : 9 dst. Selamat mengeksplorasi jari dan Anda akan takjub dibuatnya!

Eksperimen Bilangan Bulat



Siswaku sebenarnya belum saatnya mempelajari bilangan bulat. Tapi materi ini sangat bisa diberikan kepada mereka dengan pengunaan warna dan kertas bantu (begitu istilah, yang sering bisa kami sebut tentang apa-apa yang kami pakai dalam setiap materi yang kita bahas).

Kami menggunakan warna merah dan kuning untuk mempresentasikan bilangan bulat, merah untuk positif, kuning untuk negatif. Kertas bantunya berupa kotak-kotak(kertas berpetak) yang akan dipakai mereka untuk menyelesaikan operasi bilangan bulat. Pada soal-soal yang mudah, Yudhis dan Hejaz tidak lagi menggunakan kertas bantu.

Bilangan positif = kotak merah bilangan negatif = kotak kuning
Soal 1. 3 + 4 = ..... ( Positif + Positif)

Mereka akan mewarnai sejumlah 3 warna merah dan karena ditambahkan bilangan positif juga maka mereka akan mewarnai lagi 4 kotak dengan warna merah. Karena warnanya sama maka mereka akan menjumlah menjadi 7 warna kotak merah. Sehingga jawaban dari soal 3 + 4 = 7

Soal 2. 3 + (-4) = ..... ( Positif + Negatif)

Mula-mula mereka akan mewarnai 3 warna merah dan karena ditambahkan bilangan negatif juga maka mereka akan mewarnai 4 kotak dengan warna kuning. Karena ada dua warna. Maka mereka akan membalance dulu. 3 Merah dan 3 kuning balance. Sisanya akan berupa 1 kotak warna kuning. Itulah jawabanya. 1 kotak kuning = 1 dengan tanda negatif atau -1. Sehingga jawaban dari soal 3 + (-4) = -1

Anak-anak mampu menyelesaikan soal penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Bahkan setelah mereka menggunakan kotak-kotak, Yudhis salah satu siswaku sudah tak menggunakan.

13 Agu 2009

Pembagian Manik untuk Perkenalan



Apakah benar pembagian itu sama dengan kebalikan perkalian ?

Bisa ya atau bisa tidak.

Ya bahwa Pembagian adalah sama dengan kebalikan perkalian . Konsep ini bisa dipekenalkan kepada anak-anak yang sudah melewati tahapan :

1. Pemahaman konsep pembagian yang benar-benar memang kegiatan membagi.
2. Anak-anak sudah melewati perkalian dan logika mereka sudah jalan.
3. Anak yang sudah melewati pembagian yang harus dihapal

Namun jawaban bisa tidak, Pembagian tidak sama dengan kebalikan dari perkalian

1. Anak yang baru diperkenalkan konsep membagi. Konsep membagi adalah membagi. Kegiatan ini benar-benar harus melakukan bagaimana membagi sejumlah benda menjadi beberapa kelompok secara adil . Dua apel dibagi kepada dua anak. Masing-masing anak mendapatkan 1 apel. 4 Buah jeruk dibagi kepada dua anak. Di tangan ibu (diperagakan) ada 4 buah jeruk, dibagikan kepada dua orang siswa (misalkan si A dan si B, nama siswa). Jeruk dibagikan satu-satu dulu kepada masing-masing anak. Karena di tangan ibu masih ada dua apel maka harus dibagi kembali kepada dua anak tadi, jadi si A akan mendapatkan 2 apel dan si B juga akan mendapatkan 2 apel.

Dalam peragaan pembagian, kami menggunakan manik-manik untuk membagi. Pada soal 6 : 3, siswa akan mengambil 6 manik kemudian akan membagi menjadi tiga. Manik-manik dibagi satu-satu dulu kepada tiga kelompok. Karena maniknya masih ada, maka dibagikan lagi dan dibagikan lagi sampai habis. Terakhir anak akan menghitung perolehan masing-masing kelompok.

Sehingga konsep membagi adalah membagi bisa diperkenalkan kepada anak walau anak-anak sedini mungkin, walau anak tersebut belum mengenal perkalian. Karena kegiatan membagi adalah kegiatan yang tak bisa dihindari walau anak belum mengenal perkalian. Dalam kehidupan sehari-hari membagi adalah kegiatan rutin yang sering dialami oleh anak-anak.




Memulai Math dengan Meditasi



Math adalah pelajaran yang membutuhkan konsentrasi tinggi. Oleh sebab itu math sering dipelajari di jam-jam awal, agar anak-anak mampu menyerap pelajaran math dengan sempurna.

Kami terkadang menggunakan meditasi untuk mengawali pelajaran yang akan kita pelajari. Dengan meditasi, badan mampu bersiap secara penuh dalam menerima pelajaran.

Anak-anak sudah biasa melakukan meditasi. Ada anak yang sudah pula bisa memimpin meditasi. Meditasi yang biasa kami lakukan adalah meditasi cahaya. kami tetap duduk di kursi masing-masing. Proses ini membutuhkan waktu sekitar 10 menit.

Setelah meditasi biasanya anak-anak akan surprise dengan diri mereka sendiri. Mereka akan spontan mengatakan biru atau kuning sinar yang mereka lihat ketika mereka membuka matanya. Setelah meditasi akan dilanjutkan dengan doa yang akan dipimpin oleh seorang anak yang ditunjuk atau menawarkan dirinya.

Meditasi mengajak anak untuk bergembira melewati pelajaran math. Mengawali Math dengan meditasi. Wah banyak manfaatnya.

Eksperimen Faktor Bilangan



Faktor bilangan adalah bilangan-bilangan pembagi yang membagi habis sebuah bilangan. Pada pelajaran sebelumnya siswa telah mengenal bilangan yang habis dibagi dan bilangan pembagi yang habis membagi.

Membagi habis, selain diperkenalkan dengan menggunakan manik-manik yang dibagi habis. Juga siswa perlu pula mengetahui dengan menggunakan kalkulator. Kalkulator adalah alat jadi alat ini seharusnya memudahkan siswa untuk mempelajari matematika.

Bilangan pembagi yang habis membagi sebuah bilangan bila bilangan itu menghasilkan sebuah bilangan bulat ketika bilangan itu dipakai untuk membagi dengan menggunakan kalkulator.

Misalkan apakah 3 adalah bilangan pembagi yang habis membagi 6? Dengan kalkulator siswa akan membagi 6 dengan 3 bila hasilnya adalah bilangan bulat ( yaitu 2) dan bukan (misalkan 2,3 ) maka 3 adalah pembagi habis. Dan 6 habis dibagi 3.

Faktor Bilangan.

Karena materi ini sangat berkaitan dengan perkalian, maka kami menggunakan tabel perkalian.

Pertama

Siswa mengisi tabel perkalian untuk bilangan 1-10. Aktifitas ini sekaligus untuk mereview kembali pelajaran perkalian, karena perkalian akan sangat diperlukan.

Kedua,

Setelah tabel terisi, maka siswa disuruh untuk memperhatikan bilangan-bilangan hasil perkalian dalam tabel perkalian. Kita akan menunjukkan pembacaan dari baris dikalikan kolom

Dari tabel perkalian maka kami akan membuat kesimpulan bahwa :

Bilangan 1 dihasilkan dari perkalian 1 x 1

Bilangan 2 dihasilkan dari perkalian 2 x 1, 1 x 2

Bilangan 3 dihasilkan dari perkalian 1 x 3 dan 3 x 1

Bilangan 4 dihasilkan dari perkalian 1 x 4, 2 x 2, 4 x 1

Ketiga

Mulailah dikenalkan tentang faktor. Karena faktor adalah pembagi, maka pembagi bilangan 1 adalah 1, pembagi bilangan 2 adalah 1 dan 2, pembagi bilangan 3 adalah 1 dan 3. Sehingga :

Faktor 1 adalah 1

Faktor 2 adalah 1, 2

Faktor 3 adalah 1, 3

Lembaran kerja dari materi pelajaran faktor bisa didownload pada :

http://www.box.net/shared/jxi9v4bf4d

Lebih Jauh dengan Nilai Tempat



Sore ini, kamis 13 Agustus 09, Nilai tempat kembali dipelajari oleh kelompok B2.

Lima ratus Tujuh Puluh Delapan adalah nama bilangan, jika bilangan ini ditulis lambangnya akan menjadi 578.

Lima ratus Tujuh Puluh delapan disebut nama bilangan sedangkan 578 adalah lambangnya.

Asyah, salah satu siswaku, pernah mengalami kesulitan ketika menerjemahkan nama bilangan menjadi lambangnya. Dan nampaknya ini banyak dialami oleh anak-anak yang lain.

Aku memberinya jalan dengan :

1. Menuliskan semengertinya, lalu setelah menjadi lambang bilangan, kemudian ia harus membacanya ulang bilangan itu, dan memeriksanya apakah cara membacanya sudah sama dengan soal tadi. Jika salah ia harus mencoba menerjemahkan kembali.

Misalkan dalam soal
Lima ratus Tujuh Puluh delapan
Ia akan menuliskan lambangnya 5078, nah kemudian dia harus membaca bilangan yang ia dapatkan.

5078 akan terbaca = Lima ribu tujuh puluh delapan. Bacaan ini apakah sudah sama dengan soalnya.

Jika salah maka ia harus mencobanya lagi, sampai ia menemukan pembacaan yang sama dengan soalnya.

2. Cara yang lain adalah dengan menambahkan, dalam kasus lima ratus Tujuh puluh delapan akau mencobanya dengan cara :

Lima ratus = 500
Tujuh Puluh = 70
delapan = 8
------ +
578

12 Agu 2009

Simple Arithmetric agar sangat simpel



Siar atau Simple Arithmetrics, ditujukan agar berlatih aritmatika menjadi sederhana. Kekuatannya simple ini pada penyusunan modul dan metode. Modul disusun berjenjang dan memudahkan dan diharapkan jangan sampai membosankan siswa. Dibuatnya menjadi booklet-booklet kecil ikut membangun semangat berlatih.

Sistem ini mengandung bagaimana cara mudah dan sederhana dalam menghitung, cara menghapal, cara belatih dan cara mengerjakan. Ditambah suasana riang, dan diakhiri dengan nyanyian senang berhitung menambah kegembiraan dalam berkegiatan ini.

Menyajikan matematika dengan Lagu-lagu perlu dicoba, karena pada kenyataannya anak-anak suka bernyanyi. Ingin mencari lagu-lagu math? coba saja di : http://www.songsforteaching.com/math

Kami biasa menyanyikan lagu :

Satu dua tiga empat dan lima
Enam tujuh delapan sembilan sepuluh

Rentang tangan ke samping lalu ayun ke depan
Belajar berhitung oh menyenangkan

(dan seterusnya ............... )


Dalam metode siar, anak yang telah mendapatkan penjumlahan dan pengurangan minimal di buku 2 maka sudah bisa diberikan perkalian. Ketika perkalian 1b sudah diselesaikan, maka bisa diberikan pembagian 1.



Berlatih Aritmatika Online



Menjadikan internet teman dan guru berlatih, selalu menggembirakan anak-anak. Sangat banyak web matematika yang menyediakan sarana berlatih secara online. Apalagi sekarang bagi anak-anak internet sudah bukan barang mahal.


Yuk latihan berhitung di web berikut ini.

http://www.oswego.org/ocsd-web/games/mathmagician/maths1.html


Berlatih Pembagian



Hari Rabu sore, 12 Agustus 2009

Berlatih Pembagian untuk anak-anak kelompok B saya, dimana mereka mempunyai usia antara 6-8 tahun. Pembagian bagi mereka sudah memasuki tahapan dimana pembagian adalah kebalikan dari perkalian. Mereka telah menggunakan cara menghapal untuk menyelesaikan soal pembagian.

Kelompok ini akan berlatih materi pembagian dengan metode Simple Arithmetric. Saya akan mengulang perkaliannya untuk membantu pembagian sampai mereka memahami bahwa pembagian bisa diselesakan dengan cara demikian.

Contoh, ketika sedang berlatih pembagian 8, saya memberikan kertas kepada siswa untuk menuliskan perkaliannya 8.

Misalkan pada soal-soal

1. 64 : 8 = ....
2. 32 : 8 = ....
3. 16 : 8 = ....
4. 8 : 8 = ....
5. 24 : 8 = ....
6. 48 : 8 = ....
7. 56 : 8 = ....
8. 72 : 8 = ....
9. 80 : 8 = ...
10. 40 : 8 = ....

Siswa diminta untuk menuliskan perkalian 8 pada selembar kertas :

1 x 8 = ....
2 x 8 = ....
3 x 8 = ....
4 x 8 = ....
5 x 8 = ....
6 x 8 = ....
7 x 8 = ....
8 x 8 = ....
9 x 8 = ....
10 x 8 = ....

Setelah siswa mengisi dengan benar, maka jawaban itu untuk menyelesaikan pembagian 8.

Nilai Tempat



Kamis, 13 Agustus 2009

Hari ini aku mengajar nilai tempat untuk dua kelompok sekaligus, kelompok kecil A yang terdiri dari Bidadari, Tata, Rahman dan Baruna, dan kelompok sedang B, yang terdiri dari Ashira, Pelangi dan Abby.

Untuk kelompok A nilai tempat yang disasar adalah satuan dan puluhan, sedang untuk kelompok B ditambahkan dengan ratusan. Mereka masing-masing memegang buku math keluaran Yudhistira sekaligus menjadi panduan dan latihan mereka.

Tujuan pelajaran ini adalah : Mengenal Nilai tempat dan mengetahui manfaat nilai tempat.

Latihan untuk kelompok A, model latihannya seperti ini
17 = 10 + 7
17 = 1 puluhan + 7 satuan

Latihan untuk kelompok B
123 = 100 + 20 + 3
123 = 1 ratusan + 2 puluhan + 3 satuan

Dengan mengetahui nilai tempat, maka mereka lebih mudah membandingkan dua bilangan, dan mengurutkan bilangan, karena mereka kini mengetahui nilai suatu bilangan. Materi yang tercakup dalam nilai tempat adalah membandingkan dua bilangan dengan menuliskan notasi yang benar. Notasi < (kurang dari), > lebih dari, dan = sama dengan.

Tip untuk menghapal notasi itu adalah
<> bila ditambah garis vertikal akan seperti l> atau b atau besar menjadi lebih besar.

Cara mudah meletakkan tanda yang benar, <> pada dua bilangan pada soal perbandingan adalah sbb.

Berilah tanda <, >, atau =

a. 3 ..... 9
b. 8 ....... 5

perhatikan <>, aku andaikan punya mulut yang sedang menganga. Tanda > mempunyai mulut yang menganga ke arah kiri, < mulutnya menganga ke arah kanan.

Pada soal a, 9 lebih besar daripada 3, maka mulut dari tanda itu akan mengarah ke angka 9, jadilah tanda < yang kita pakai, karena angka 9 berada di sebelah kanan.

Pada soal b, 8 lebih besar daripada 5, maka mulut dari tanda itu akan mengarah ke angka 8, jadilah tanda > yang kita pakai, karena angka 8 berada pada sebelah kiri.

Di akhir sesi kami berlatih game Place value di situs
http://www.woodlands-junior.kent.sch.uk/maths/interactive/numbers.htm#Place

Hubungan Penjumlahan dan Pengurangan



Hari senin 11 agustus 2009 kemarin kami mempelajari hubungan penjumlahan dan pengurangan. Ternyata materi ini penting ketika anak sedang mempelajari aritmatika. Hubungan ini akan menjadikan anak mengerti hubungannya. Sehingga mereka akan tahu bahwa pelajaran itu saling berkaitan dan akhirnya mereka mengerti bagaimana menyelesaikan sebuah persoalan penjumlahan atau persoalan pengurangan.

Misalkan dari soal

5 + 6 = 11 adalah penjumlahan. Buatlah soal pengurangan dari penjumlahan di atas. Kemudian mereka akan membuat soal pengurangan
11 - 6 = 5
11- 5 = 6

Dan kedua pengurangan itu tidak memerlukan perhitungan lagi.
Akhir kelas anak-anak akan merasa puas bahwa hubungan itu membuat mereka mudah memahami soal-soal pengurangan.

11 Agu 2009

Eksperimen Mencari Faktor dan Kelipatan



Hari Senin kemarin, kami belajar faktor dan kelipatan. Kelipatan adalah bilangan hasil perkalian dengan bilangan asli. sehingga kami mengulang kembali apa yang disebut dengan bilangan asli, bilangan cacah, dan bilangan bulat.

Mengajarkan kelipatan bilangan, menjadi menarik karena anak-anak menggunakan tanda yang mereka pilih sendiri untuk memberi tanda bilangan kelipatan 2, kelipatan 3, kelipatan 4, dst dari tabel bilangan. Mereka kemudian menjawab pertanyaan seputar soal-soal kelipatan dan mnenemukan cara mereka sendiri untuk mempelajari kelipatan bilangan.


jika sebuah bilangan mendapatkan lebih dari satu tanda, maka timbulllah pengertian kelipatan persekutuan. Mereka lalu mencatat kelipatan persekutuan dari bilangan yang ada. Materi eksperimen kelipatan bisa didownload pada http://www.box.net/shared/xyct98vg2t